16088.算子矩陣的譜和二次數(shù)值域

1、(學(xué)生類別學(xué)生類別：全日制學(xué)術(shù)型碩士研究生全日制學(xué)術(shù)型碩士研究生學(xué)科名稱學(xué)科名稱：應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)論文題目論文題目：算子矩陣的譜和二次數(shù)值域算子矩陣的譜和二次數(shù)值域英文題目英文題目：TheSpectrumQuadraticNumericalRangeofOperatMatrices學(xué)生姓名學(xué)生姓名：房立蕾房立蕾導(dǎo)師姓名導(dǎo)師姓名：張瀾張瀾副教授副教授二○一五年四月一五年四月碩士學(xué)位論文碩士學(xué)位論文分類號(hào)分類號(hào):O175.3學(xué)校代碼學(xué)校代碼

2、:1012810128UDC:學(xué)號(hào):2012110005620121100056內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要線性算子譜理論在力學(xué)、動(dòng)力學(xué)、量子理論、生物學(xué)和工程技術(shù)等方面有著重要的應(yīng)用.首先考慮到無(wú)窮維Hamilton算子作為一類特殊的線性算子其譜理論在力學(xué)和物理等實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值以及其近似點(diǎn)譜對(duì)于譜估計(jì)的分布范圍的重要作用基于算子矩陣思想及對(duì)點(diǎn)譜、剩余譜的細(xì)分得到了對(duì)角型定義的上三角無(wú)窮維Hamilton算子的1類點(diǎn)譜、1類剩余

3、譜和近似點(diǎn)譜等于其第一對(duì)角元的相應(yīng)譜的充分條件刻畫(huà)了其第一對(duì)角元為特殊類型的算子時(shí)近似點(diǎn)譜的性質(zhì)并結(jié)合在力學(xué)中的具體應(yīng)用表明了結(jié)論的合理性.其次因?yàn)榉亲园樗阕記](méi)有完美的理論框架因此只對(duì)某些特殊的有著深刻力學(xué)背景的算子進(jìn)行過(guò)研究本文從統(tǒng)一的思想出發(fā)得到了一類非自伴算子矩陣無(wú)界?自伴算子矩陣的1類點(diǎn)譜與1類剩余譜、2類點(diǎn)譜與2類剩余譜、3類點(diǎn)譜、4類點(diǎn)譜分別關(guān)于過(guò)原點(diǎn)的直線對(duì)稱的性質(zhì)因無(wú)窮維Hamilton算子、無(wú)窮維反Hamilton算子

4、以及?自伴算子是特殊的無(wú)界?自伴算子矩陣從而它們相應(yīng)的譜的性質(zhì)也得以刻畫(huà)并結(jié)合實(shí)例得到了有效的驗(yàn)證.最后由于數(shù)值域和二次數(shù)值域?qū)τ谧V的刻畫(huà)存在著重要的意義本文從對(duì)比的思想出發(fā)研究了在反Hamilton系統(tǒng)中出現(xiàn)的廣泛應(yīng)用于力學(xué)、數(shù)學(xué)物理及其最優(yōu)化等問(wèn)題中的一類無(wú)窮維反Hamilton算子的數(shù)值域和二次數(shù)值域給出了其數(shù)值域和二次數(shù)值域關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到了其譜集和數(shù)值域、二次數(shù)值域之間的關(guān)系并應(yīng)用彈性力學(xué)中的例子說(shuō)明了結(jié)論的合理性進(jìn)而給