13989.帶導數(shù)項的分數(shù)階微分方程解的存在性

1、索取號：________O177.91________密級：公開碩士學位論文帶導數(shù)項的分數(shù)階微分方程解的存在性研究生：房海靜指導教師：劉立山教授培養(yǎng)單位：數(shù)學科學學院一級學科：數(shù)學二級學科：應用數(shù)學完成時間：2016年4月8日答辯時間：2016年5月29日摘要摘要非線性泛函分析是應用數(shù)學中一門具有深刻理論意義和廣泛應用的研宄學科，它以數(shù)學和自然科學中出現(xiàn)的非線性問題為背景，建立了一般性理論和方法來處理非線性問題.分數(shù)階微分方程理論是非線

2、性泛函分析的一個重要研宄分支，其中帶有積分邊值問題的分數(shù)階微分方程是目前其研宄的一個十分重要的領域.在本文中主要利用錐中的不動點理論研宄了帶有積分邊界問題的非線性分數(shù)階微分方程正解的存在性和唯一性，并且本文所研宄的都是帶導數(shù)項的分數(shù)階微分方程.本文共分為四章：第一章緒論中，我們簡單介紹了分數(shù)階微分方程的背景，給出了本文將要用到的一些基本定義和引理.第二章利用錐中的不動點定理，我們對參數(shù)限制在某一區(qū)間，研宄了下列帶有耦合積分邊值條件的半正

3、分數(shù)階微分方程組正解的存在性Dtaiu(t)Xf(tu(t)Dft1m⑷，…，Dfn1u(t)v(t)D1t1v(t)...D]m1v(t))=0，v(t)^g(tu(t)Df1u(t)，...，Dfn1u(t)v(t)D71v(t)，...，Dt7m1v(t))=0te(o，i)，0是參數(shù)，n—13，m3ai—3ni1n—p—10(p=1，2，???，n—2)，2—Ymi1，m—q—10(q=1，2，???，m—2).f，g:(0，1

4、)xRnm^R連續(xù).在第三章中，利用混合單調理論和錐中的不動點理論研宄了帶有導數(shù)項的奇異分數(shù)階微分方程組正解的存在性及唯一性Dta1u(t)f(t，u(t)，Df1u(t)，...，Dfn—1u(t)，v(t)，D71v(t)，...，D7m—1v(t))=0，Dta2v(t)g(t，u(t)，Df1u(t)，...，Dfn—1u(t)，v(t)，D71v(t)，...，D7m1v(t))=0，te(0，1)，u(0)=0，Df4u(0