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![基于RKPM法的無網(wǎng)格自適應(yīng)方法研究及其在金屬成形中的應(yīng)用.pdf_第1頁](https://static.zsdocx.com/FlexPaper/FileRoot/2019-3/16/17/74ae6377-740a-48a1-b67a-f6b62b41740e/74ae6377-740a-48a1-b67a-f6b62b41740e1.gif)
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文檔簡介
1、采用Lagrangian有限元法求解金屬塑性體積成形問題時,有限元網(wǎng)格往往會產(chǎn)生嚴(yán)重扭曲,發(fā)生畸變,若把已經(jīng)畸變的網(wǎng)格形狀作為增量計算的參考狀態(tài),將導(dǎo)致計算精度降低,甚至引起不收斂,而不能繼續(xù)進(jìn)行計算。因此對于涉及復(fù)雜大變形的金屬成形過程,難以用一成不變的單元網(wǎng)格把變形過程模擬到底。為克服上述問題,當(dāng)網(wǎng)格變形到一定程度后,必須對有限元模型進(jìn)行自適應(yīng)的網(wǎng)格重構(gòu),快速可靠的網(wǎng)格重劃分至今還是世界一大難題。無網(wǎng)格法的近似函數(shù)沒有網(wǎng)格依賴性,可
2、以解決金屬體積成形仿真中單元畸變的問題,并且具有較高的計算精度,但由于其形函數(shù)采用高次插值,在插值函數(shù)的緊支域中,插值點(diǎn)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于有限單元中的節(jié)點(diǎn)數(shù)。此外,由于多數(shù)無網(wǎng)格方法需要采用背景網(wǎng)格進(jìn)行積分,而積分域中的積分點(diǎn)數(shù)目龐大,所以同有限元方法相比較,雖然精度得到了明顯的提高,但是計算量過大,計算時間過長。但是人們很快認(rèn)識到無網(wǎng)格法進(jìn)行自適應(yīng)分析的優(yōu)越性,因其不需要將節(jié)點(diǎn)連成單元,在自適應(yīng)加密過程中可以直接地、自由地加入新的節(jié)點(diǎn)。因此在
3、無網(wǎng)格方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行自適應(yīng)分析,在有效誤差估計及初始網(wǎng)格的基礎(chǔ)上,可以自動形成高精度的數(shù)值分析模型,可在很大程度上提高計算效率,使無網(wǎng)格方法可以成功應(yīng)用于實(shí)際工程問題。為此,本文系統(tǒng)研究了以RKPM無網(wǎng)格方法為理論基礎(chǔ)的金屬塑性成形三維自適應(yīng)無網(wǎng)格仿真方法,并建立了相應(yīng)的仿真系統(tǒng)。 本文開展了如下創(chuàng)新性工作: (1) 根據(jù)RKPM無網(wǎng)格方法的特點(diǎn),建立了指示誤差分布的MCEE(ModifiedCell Energy E
4、rror)誤差估計模型。誤差估計是自適應(yīng)分析首先應(yīng)該解決的核心問題。該模型較為全面地反映了存在于數(shù)值計算中的兩大誤差來源:插值誤差和積分誤差。誤差估計方法已編程實(shí)現(xiàn),并且其準(zhǔn)確性已通過驗(yàn)證數(shù)值解精度的通用標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)。Benchmark Test方法的驗(yàn)證。 (2) 提出了基于背景積分網(wǎng)格頂點(diǎn)插值的節(jié)點(diǎn)加密算法。自適應(yīng)分析必須能夠根據(jù)誤差的分布實(shí)時的調(diào)整計算模型,最優(yōu)的節(jié)點(diǎn)分布則是使每一個子域所包含的誤差達(dá)到均衡,對于無網(wǎng)格方法,就
5、是要求每個子域的誤差基本相同。本文提出的節(jié)點(diǎn)加密算法也是一種基于背景網(wǎng)格(積分子域)的加密算法,但是它新增的節(jié)點(diǎn)可以不作為新的背景積分網(wǎng)格的頂點(diǎn),這樣就使得加點(diǎn)非常靈活自如。 (3) 提出一種基于級域概念的背景網(wǎng)格細(xì)分方法?;谫み|金法的無網(wǎng)格法中,需要借助背景網(wǎng)格計算求解域內(nèi)積分,無網(wǎng)格法的試函數(shù)一般為有理函數(shù),而不是多項式,必須采用精細(xì)積分方案才能保證精度。當(dāng)高誤差區(qū)需要精細(xì)化處理時,僅僅通過增加節(jié)點(diǎn)并不能達(dá)到提高精度的目的
6、,背景網(wǎng)格同樣需要細(xì)化。 本文采用先個別后整體的思想,即先對單個子域細(xì)分,然后對重復(fù)的子域頂點(diǎn)進(jìn)行整合和規(guī)范化處理,得到新增子域的連續(xù)的編號。以上的節(jié)點(diǎn)加密和網(wǎng)格細(xì)分方法均已編程實(shí)現(xiàn)?!?(4) 提出基于區(qū)域分解思想確定新的計算模型中節(jié)點(diǎn)的影響域半徑大小的方法。在采用無網(wǎng)格RKPM方法進(jìn)行數(shù)值計算時,權(quán)函數(shù)影響域的大小對計算精度及計算效率影響非常大。在無網(wǎng)格自適應(yīng)計算中,為了滿足剛度矩陣的非奇異性和提高計算精度的同時不降
7、低計算效率,節(jié)點(diǎn)的影響域半徑必須隨節(jié)點(diǎn)疏密程度的變化進(jìn)行實(shí)時的更新。算例結(jié)果表明,本文方法在不影響精度的前提下可大大提高計算效率。 (5) 開發(fā)了金屬塑性成形三維自適應(yīng)無網(wǎng)格仿真軟件,并成功地應(yīng)用于金屬體積成形及板料成形中。算例結(jié)果表明:在初始粗糙的計算模型下,通過本文自適應(yīng)無網(wǎng)格的分析,能減小變形劇烈區(qū)域的離散誤差及改善仿真結(jié)果?;貜楊A(yù)測分析也表明自適應(yīng)RKPM不僅能提高計算效率,它的應(yīng)力精度高于殼體和實(shí)體有限元,用它的計算結(jié)
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