非線性復(fù)合隨機(jī)振動(dòng)方法研究及其工程應(yīng)用.pdf

1、本文主要研究非線性隨機(jī)結(jié)構(gòu)在非平穩(wěn)隨機(jī)地震作用下的隨機(jī)反應(yīng)，即非線性復(fù)合隨機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的隨機(jī)反應(yīng)。 在總結(jié)國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究概況后，本文將求解非線性隨機(jī)結(jié)構(gòu)的改進(jìn)攝動(dòng)法與虛擬激勵(lì)法結(jié)合，形成改進(jìn)攝動(dòng)虛擬激勵(lì)法，求解單自由度非線性復(fù)合隨機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的反應(yīng)；在采用虛擬激勵(lì)法時(shí)，本文直觀地給出了虛擬反應(yīng)。為計(jì)算單自由度非線性復(fù)合隨機(jī)系統(tǒng)在隨機(jī)作用下的隨機(jī)反應(yīng)，本文依次做了如下工作：對(duì)線性結(jié)構(gòu)，采用攝動(dòng)虛擬激勵(lì)法進(jìn)行計(jì)算，考慮到空間隨機(jī)場(chǎng)與隨機(jī)

2、過(guò)程的獨(dú)立性，對(duì)攝動(dòng)虛擬激勵(lì)法進(jìn)行修正；對(duì)非線性隨機(jī)結(jié)構(gòu)在非平穩(wěn)激勵(lì)下的隨機(jī)反應(yīng)，采用等效隨機(jī)線性化法和改進(jìn)攝動(dòng)虛擬激勵(lì)法求解，非線性隨機(jī)復(fù)合系統(tǒng)的隨機(jī)反應(yīng)計(jì)算方法以線性復(fù)合隨機(jī)系統(tǒng)的方法為基礎(chǔ)。最后給出Monte Carlo法模擬非線性復(fù)合隨機(jī)系統(tǒng)的地震反應(yīng)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程。 對(duì)多自由度線性復(fù)合隨機(jī)結(jié)構(gòu)的隨機(jī)反應(yīng)，本文提出基于數(shù)論選點(diǎn)的直接模態(tài)攝動(dòng)法、基于Monte Carlo選點(diǎn)的直接模態(tài)攝動(dòng)法、基于數(shù)論選點(diǎn)的時(shí)程分析法求解復(fù)合隨

3、機(jī)系統(tǒng)的隨機(jī)反應(yīng)。為采用模態(tài)疊加法，需要求解隨機(jī)模態(tài)，本文采用直接模態(tài)攝動(dòng)法求解隨機(jī)模態(tài)，本文在這方面工作如下： 采用直接模態(tài)攝動(dòng)法求解有阻尼確定振動(dòng)系統(tǒng)的復(fù)模態(tài)。計(jì)算結(jié)果表明，這種方法概念清晰、省時(shí)，計(jì)算結(jié)果也很精確。當(dāng)直接模態(tài)攝動(dòng)法求出的復(fù)模態(tài)用于復(fù)模態(tài)的模態(tài)疊加法時(shí)，計(jì)算結(jié)果也是相當(dāng)精確、省時(shí)的。由于土木工程結(jié)構(gòu)的阻尼一般很小，求解有阻尼系統(tǒng)復(fù)模態(tài)的直接模態(tài)攝動(dòng)法應(yīng)用于土木工程中是很實(shí)用的一種方法。 提出基于數(shù)論選

4、點(diǎn)的直接模態(tài)攝動(dòng)法和基于Monte Carlo選點(diǎn)的直接模態(tài)攝動(dòng)法求解隨機(jī)結(jié)構(gòu)的隨機(jī)模態(tài)。首先求解無(wú)阻尼隨機(jī)結(jié)構(gòu)的隨機(jī)模態(tài)，隨后求解有阻尼隨機(jī)結(jié)構(gòu)的隨機(jī)模態(tài)。這兩種方法利用數(shù)論選點(diǎn)法和Monte Carlo選點(diǎn)法選取結(jié)構(gòu)樣本，然后采用直接模態(tài)攝動(dòng)法計(jì)算樣本結(jié)構(gòu)相對(duì)于均值結(jié)構(gòu)的攝動(dòng)量，從而得到樣本結(jié)構(gòu)的模態(tài)，最后采用統(tǒng)計(jì)方法求得隨機(jī)模態(tài)。對(duì)于較少隨機(jī)變量確定的隨機(jī)結(jié)構(gòu)，基于數(shù)論選點(diǎn)的直接模態(tài)攝動(dòng)法計(jì)算效率較基于Monte Carlo選點(diǎn)的

5、直接模態(tài)攝動(dòng)法計(jì)算效率高，可以很快很準(zhǔn)確地得到計(jì)算結(jié)果。 提出基于數(shù)論選點(diǎn)的直接模態(tài)攝動(dòng)法、基于Monte Carlo選點(diǎn)的直接模態(tài)攝動(dòng)法和基于數(shù)論選點(diǎn)的時(shí)程分析法求解復(fù)合隨機(jī)系統(tǒng)的隨機(jī)反應(yīng)，并與基于Monte Carlo選點(diǎn)的FOSS法、基于Monte Carlo選點(diǎn)的時(shí)程分析法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。當(dāng)隨機(jī)變量較少，變異性很小時(shí)，基于數(shù)論選點(diǎn)的直接模態(tài)攝動(dòng)法、基于數(shù)論選點(diǎn)的時(shí)程分析法能迅速、準(zhǔn)確地給出結(jié)構(gòu)的隨機(jī)反應(yīng)。 在

6、前述研究基礎(chǔ)上，將基于數(shù)論選點(diǎn)的直接模態(tài)攝動(dòng)法、基于Monte Carlo選點(diǎn)的直接模態(tài)攝動(dòng)法和基于數(shù)論選點(diǎn)的時(shí)程分析法用于求解非線性土層的復(fù)合隨機(jī)地震反應(yīng)。對(duì)土層的隨機(jī)場(chǎng)，以工程實(shí)例，采用相關(guān)函數(shù)法求解了實(shí)際場(chǎng)地的波動(dòng)因子，以便采用隨機(jī)有限元法將隨機(jī)場(chǎng)數(shù)值離散。對(duì)隨機(jī)地震，采用基于Hartley正交基的K-L分解法將功率譜表示的隨機(jī)地震波表示為獨(dú)立隨機(jī)變量和確定過(guò)程的線性組合。在此基礎(chǔ)上，將等效線性化法和基于數(shù)論選點(diǎn)的直接模態(tài)攝動(dòng)法、