附加集中質(zhì)量塊懸臂梁非線性隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析方法研究.pdf

1、懸臂梁的非線性振動(dòng)是最典型的非線性振動(dòng)問(wèn)題之一，很多實(shí)際工程振動(dòng)問(wèn)題可以歸結(jié)為懸臂梁的非線性振動(dòng)，而且很多結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化為帶有附加集中質(zhì)量塊的懸臂梁模型，例如，局部質(zhì)量變化的高層建筑、海洋鉆井平臺(tái)、水塔、信號(hào)塔、橋梁中的超高橋墩。本文研究了附加集中質(zhì)量塊懸臂梁非線性隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析方法，并利用本文所提出的方法對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行了參數(shù)研究。主要工作如下:
　　(1)在前人的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了附加集中質(zhì)量塊懸臂梁的振動(dòng)方程，針對(duì)方程中的加速度非

2、線性項(xiàng)，提出了利用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法來(lái)替換加速度非線性項(xiàng)，并研究了該方法的適用范圍。
　　(2)利用基于Gauss-Legendre公式的路徑積分法求解了附加集中質(zhì)量塊懸臂梁非線性振動(dòng)響應(yīng)概率密度函數(shù)，將所得結(jié)果與等效線性化法及蒙特卡羅模擬所得結(jié)果相比較，研究了該方法求解懸臂梁非線性振動(dòng)響應(yīng)概率密度函數(shù)的有效性和適用范圍，并對(duì)路徑積分法的時(shí)間步長(zhǎng)及積分區(qū)域的選取進(jìn)行了研究。
　　(3)研究了集中質(zhì)量塊位置、集中質(zhì)量塊幾何尺寸及懸

3、臂梁幾何尺寸對(duì)附加集中質(zhì)量塊懸臂梁非線性隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)概率密度函數(shù)分布的影響，利用基于Gauss-Legendre公式的路徑積分法求解了兩種不同截面尺寸懸臂梁平穩(wěn)及非平穩(wěn)響應(yīng)概率密度函數(shù)，并對(duì)結(jié)構(gòu)在平穩(wěn)及非平穩(wěn)情形下的可靠性進(jìn)行了評(píng)價(jià)。
　　結(jié)果表明:泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法適用于系統(tǒng)加速度非線性項(xiàng)參數(shù)與系統(tǒng)響應(yīng)幅值的平方的乘積小于1的情況，且乘積值越小其計(jì)算精度越高。路徑積分法可以求解系統(tǒng)高精度的尾部概率密度。隨著集中質(zhì)量塊寬度或高度增大，