求解動(dòng)力學(xué)問題的微分求積法研究.pdf

1、微分求積法具有數(shù)學(xué)概念簡單、計(jì)算時(shí)間少和精度高等優(yōu)點(diǎn)，是一種不斷受到重視的數(shù)值方法。目前微分求積法在方法本身的研究已經(jīng)相當(dāng)充分和成熟，而應(yīng)用方面的研究則大多集中在邊值問題的求解，本文的研究集中在采用微分求積法求解動(dòng)力學(xué)初值問題方面。先介紹了一種基于微分求積法建立的逐步積分格式，以及一種新的節(jié)點(diǎn)選取方法；然后通過理論分析結(jié)合數(shù)值試驗(yàn)開展了對各種數(shù)值積分方法性能的比較研究；接著對線性和非線性問題進(jìn)行了計(jì)算，通過將結(jié)果進(jìn)行比較研究了不同的積分

2、方法對問題的適用性。計(jì)算結(jié)果表明，基于微分求積法的逐步積分法具有無條件穩(wěn)定、精度高、可以控制高頻耗散和沒有超調(diào)現(xiàn)象等優(yōu)點(diǎn)；低頻時(shí)微分求積法是所有的積分方法中數(shù)值耗散最少的方法，所以，對于低頻的響應(yīng)，在采用相對其他方法大得多的步長時(shí)也可以得到非常精確的解，特別適合于持續(xù)時(shí)間長的響應(yīng)分析；對于高頻響應(yīng)，微分求積法（μ=0 ）可以將虛假的高頻響應(yīng)很快的耗散掉，而虛假的高頻響應(yīng)在采用有限元進(jìn)行空間半離散時(shí)常常會遇到的問題；當(dāng)求解非線性問題時(shí)，發(fā)