面向三維信號(hào)的非線性糾錯(cuò)碼.pdf

1、Shannon闡明了在有擾信道中實(shí)現(xiàn)可靠通信的方法，奠定了糾錯(cuò)碼的基石.Huber利用二次分圓域的代數(shù)整數(shù)環(huán)構(gòu)作了面向二維信號(hào)且具有代數(shù)譯碼算法的糾錯(cuò)碼.董學(xué)東等人利用具有唯一分解的分圓域的代數(shù)整數(shù)環(huán)構(gòu)造了面向偶數(shù)維信號(hào)且具有代數(shù)譯碼算法的糾錯(cuò)碼.在本論文中我們利用有理數(shù)域Q上的三次擴(kuò)張Q(3√-2)的代數(shù)整數(shù)環(huán)來獲得三維信號(hào)空間并構(gòu)造面向三維信號(hào)且具代數(shù)譯碼算法的糾錯(cuò)碼. 首先，我們定義一個(gè)從Z[θ]到Z3的Z-模同構(gòu)φ，使Z

2、[θ]中的元素[a，b，c](表示a+bθ+cθ2)與Z3中的所有整數(shù)點(diǎn)(a，b，c)(a，b，c∈Z)一一對(duì)應(yīng). 其次，對(duì)于任意給定的奇素?cái)?shù)q，把商環(huán)Z[3√-2]/(2n)和Z[3√-2]/(qn)中的乘法單位群的子群Gn2和Gnp分解成循環(huán)群的直積，在這里Z[3√-2]是代數(shù)數(shù)域Q(3√-2)的代數(shù)整數(shù)環(huán).這樣對(duì)于給定的n，Gn2及Gnp的特定的陪集代表元的集合在φ下的象就構(gòu)成了三維信號(hào)空間. 最后，利用群Gn2及