信息安全中的糾錯(cuò)碼理論研究.pdf

1、糾錯(cuò)碼理論是信息安全的理論基礎(chǔ)，目前，有限域上的糾錯(cuò)碼理論不僅已發(fā)展得很完善而且已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)際中。隨著生產(chǎn)技術(shù)的不斷發(fā)展和理論研究的不斷深人，有限環(huán)上的糾錯(cuò)碼理論的研究不僅具有重要理論意義而且具有重要的實(shí)際價(jià)值。本文從多個(gè)方面深入地研究了有限環(huán)上線性碼、循環(huán)碼和等重碼的各種結(jié)構(gòu)，性質(zhì)，具體研究內(nèi)容如下：
　　 ⑴給出了環(huán)F2+vF2，v2=v上線性碼的生成矩陣的結(jié)構(gòu)，證明了該環(huán)上線性碼的Gray象仍然是線性的，而且證明了互

2、為對(duì)偶的線性碼的Gray象仍是互為對(duì)偶的；進(jìn)一步給出了該環(huán)上的線性碼及其對(duì)偶碼的各種重量的Macwilliams恒等式；給出了環(huán)Fp+vFp，V2=V上的循環(huán)碼和對(duì)偶碼的生成多項(xiàng)式的具體表達(dá)形式以及環(huán)F2+vF2，v2=v上循環(huán)碼對(duì)應(yīng)的冪等多項(xiàng)式.證明了它們都是主理想生成的，并研究了它們的Gray象。
　　 ⑵研究了環(huán)Fp+vFp，v2=1上線性碼及其對(duì)偶碼的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，利用中國剩余定理研究了該環(huán)上循環(huán)碼及其對(duì)偶碼的生成多項(xiàng)式.

3、證明了它們都是主理想生成的，且它們的Gray象是P元準(zhǔn)循環(huán)碼，并構(gòu)造了一些小長度的最佳三元線性準(zhǔn)循環(huán)碼。定義了環(huán)Fp+VFp上碼的幾種重量分布的計(jì)數(shù)公式的概念，利用域Fp上線性碼和對(duì)偶碼的重量分布的關(guān)系及Gray映射的性質(zhì)，給出了該環(huán)上線性碼及其對(duì)偶碼之間的各種重量分布的Macwilliams恒等式。
　　 ⑶討論了環(huán)Fq+uFq+…+us-1Fq上奇長度n的循環(huán)碼和常循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)，證明了它們都是主理想生成的，并給出了它們的極小

4、生成元集。
　　 ⑷定義了環(huán)R=F2+uF2+…+uk-1F2上的Homogeneous重量，研究了環(huán)R上長為2s的(1+u)-常循環(huán)碼的Hamming距離和Homogeneous距離.使用了有限環(huán)和域的理論，給出了環(huán)R上長為2s的(1+u)-常循環(huán)碼和循環(huán)自對(duì)偶碼的結(jié)構(gòu)和碼字個(gè)數(shù).并利用該常循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)，確定了環(huán)R上長為2s的(1+u)-常循環(huán)碼的Hamming距離和Homogeneous距離分布。通過對(duì)F2+uF2上長度為2