若干類不確定系統(tǒng)的極小極大控制的研究.pdf

1、系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中至關(guān)重要的問題。然而外界的干擾和系統(tǒng)自身的不確定性會(huì)破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能。隨著干擾增大系統(tǒng)的狀態(tài)會(huì)逐漸偏離平衡點(diǎn)并且控制的能量也變大。近年來，針對(duì)不確定系統(tǒng)的保性能控制問題得到了充分研究，但這些保性能控制問題只考慮干擾的存在，并未討論干擾的影響程度。極小極大控制針對(duì)干擾和不確定性最壞的情形，討論如何控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能，使得系統(tǒng)在整個(gè)時(shí)間過程中狀態(tài)偏差、控制能量的消耗、干擾以及不確定性幾方面綜合指標(biāo)

2、最小。 本文將極小極大控制與模糊控制、非脆弱控制等方法結(jié)合起來，利用極小極大控制的魯棒性與模糊控制的柔化和智能作用優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，討論了幾類不確定系統(tǒng)的若干控制問題，給出了使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)品質(zhì)得到改善的控制器設(shè)計(jì)方法，及相應(yīng)問題的條件。主要工作概括如下： 首先，分別針對(duì)廣義連續(xù)不確定系統(tǒng)及廣義離散系統(tǒng)設(shè)計(jì)了極小極大控制器，得到控制器存在的充分條件和性能指標(biāo)的最小上界。利用構(gòu)造局部檢驗(yàn)函數(shù)的方法，對(duì)函數(shù)中的干擾項(xiàng)和控制項(xiàng)分別進(jìn)行極大化

3、、極小化，控制器的求解過程簡單，只需求解一系列線性矩陣不等式即可。又由于實(shí)際工程系統(tǒng)中普遍存在著時(shí)滯現(xiàn)象，故將所得結(jié)論進(jìn)一步推廣到廣義不確定時(shí)滯系統(tǒng)中，并通過數(shù)值算例驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的有效性和可行性。 其次，在系統(tǒng)的狀態(tài)不能直接測量得到的情況下，討論了基于動(dòng)態(tài)輸出反饋的極小極大控制器設(shè)計(jì)問題。給出了不需要付出很大的代價(jià)就可以保證閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定且使得性能指標(biāo)上界達(dá)到極小的控制器設(shè)計(jì)方法。引入凸優(yōu)化算法以求解最優(yōu)極小極大控制器參數(shù)和

4、性能指標(biāo)的最小上界。由于硬件(如AD，DA轉(zhuǎn)換等)、軟件(如計(jì)算截?cái)嗾`差)等原因，控制器經(jīng)常存在參數(shù)攝動(dòng)的情況。針對(duì)線性不確定系統(tǒng)設(shè)計(jì)了魯棒且非脆弱的極小極大控制器。仿真結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的控制器具有良好的魯棒性和非脆弱性。 接著針對(duì)含有不確定性的離散系統(tǒng)設(shè)計(jì)了極小極大控制器，并且給出了LMI形式的控制器存在的充分條件。通過求解線性矩陣不等式，得到了使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定且性能指標(biāo)達(dá)到極值的控制器的反饋參數(shù)，簡化了求解過程，避免了解Ricc

5、ati方程的繁瑣性。并針對(duì)離散時(shí)滯系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了一個(gè)有記憶的狀態(tài)反饋控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，且在最壞的干擾下性能指標(biāo)存在一個(gè)最小上界。 嘗試將模糊控制與極小極大控制理論相結(jié)合，基于模糊狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)了極小極大輸出反饋控制器，并引入凸優(yōu)化技術(shù)，以求解最優(yōu)參數(shù)。為了更精確地逼近原系統(tǒng)，在T-S模型中添加了參數(shù)不確定項(xiàng)，并且通過構(gòu)造線性矩陣不等式，把對(duì)系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題轉(zhuǎn)化為求解線性矩陣不等式的問題。以倒立擺為例的仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)

6、的控制器具有良好的魯棒性和干擾抑制功能，同時(shí)觀測器的跟蹤效果良好，且系統(tǒng)在吸引域34.89°內(nèi)都是漸近穩(wěn)定的。考慮到系統(tǒng)和控制器同時(shí)含有不確定性的情況，利用線性矩陣不等式(LMI)處理方法和Lyapunov穩(wěn)定性理論，在干擾和不確定性最大的情形下，設(shè)計(jì)了模糊非脆弱控制器，給出了控制器存在的充分條件。以著名的truck-trailer模型為例的仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制器具有良好的魯棒性和非脆弱性。 以上幾類不確定系統(tǒng)的不確定性均