周期序列線性復(fù)雜度及其穩(wěn)定性分析.pdf

1、周期序列的線性復(fù)雜度及其穩(wěn)定性是流密碼系統(tǒng)強(qiáng)度的重要度量指標(biāo),該文主要研究了周期序列線性復(fù)雜度及其穩(wěn)定性的性質(zhì)、它們之間的關(guān)系以及它們的統(tǒng)計(jì)特性.得到如下主要結(jié)果:(1)給出并證明P<'n>、2P<'n>-周期二元序列線性復(fù)雜度的唯一表達(dá)式,從而證明了它與n+1維向量是一一對(duì)應(yīng)的,從而提出了周期序列線性復(fù)雜度的向量表示這一概念.(2)對(duì)于P<'n>-周期二元序列和P<'n>-周期q元序列,給出了用錯(cuò)誤序列的重量表示的最小錯(cuò)誤minerr

2、or(S)的緊的上界.(3)對(duì)于2P<'n>-周期二元序列,利用所給出的線性復(fù)雜度的向量表示定義了一種新的重量函數(shù),通過研究有限域上一類特殊多項(xiàng)式乘積的重量,分情況給出了用線性復(fù)雜度的重量表示的最小錯(cuò)誤minerror(S)的上界和下界,這里的重量是由我們所定義的重量函數(shù)確定的.(4)對(duì)于2<'n>p<'m>-周期二元序列,給出了最小錯(cuò)誤minerror(S)的緊的上界.(5)對(duì)于p<'m>q<'n>-周期q元序列,給出了用錯(cuò)誤序列的重

3、量表示的最小錯(cuò)誤minerror(S)的上界.(6)利用多項(xiàng)式的因式分解等簡(jiǎn)單工具,研究了任意有限域GF(q)上,周期N與p互素以及N=P<'u>這兩種情況下,計(jì)數(shù)函數(shù)N<,N,0>(c)的值,即線性復(fù)雜度為c的N-周期序列的個(gè)數(shù),并給出了線性復(fù)雜度的數(shù)學(xué)期望E<,N,0>的值以及k-錯(cuò)線性復(fù)雜度的數(shù)學(xué)期望E<,N,k>的一個(gè)有用的下界,這里p表示有限GF(q)的特征.(7)提出了偽隨機(jī)序列格結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問題,引入重量格結(jié)構(gòu)、球體格結(jié)構(gòu)