傅立葉變換與頻譜估計(jì)的新算法及在電磁工程中的應(yīng)用.pdf

1、傅立葉變換和頻譜估計(jì)在眾多理論及工程領(lǐng)域中均具有非常廣泛的應(yīng)用。在電磁場(chǎng)領(lǐng)域，傅立葉變換的應(yīng)用包括雷達(dá)目標(biāo)散射計(jì)算，天線陣列設(shè)計(jì)以及方向圖計(jì)算、核磁共振成像(MRI)、合成孔徑雷達(dá)成像、以及在微分或積分方程快速算法中的應(yīng)用等。頻譜估計(jì)的典型應(yīng)用包括雷達(dá)系統(tǒng)中的目標(biāo)多普勒測(cè)量、電磁結(jié)構(gòu)的諧振頻率估計(jì)以及超視距雷達(dá)系統(tǒng)中散射回波的電離層頻率調(diào)制校正等。然而，目前越來(lái)越多的電磁學(xué)應(yīng)用需要處理非均勻采樣數(shù)據(jù)、不連續(xù)性函數(shù)的傅立葉變換，以及隨機(jī)、

2、時(shí)變信號(hào)的頻譜估計(jì)問(wèn)題，這對(duì)傳統(tǒng)的傅立葉變換和頻譜估計(jì)方法提出了挑戰(zhàn)。本論文針對(duì)這些問(wèn)題，研究和發(fā)展了傅立葉變換和頻譜估計(jì)的一些新方法以及在電磁場(chǎng)中的新應(yīng)用。
　　 本文首先研究了處理非均勻間隔數(shù)據(jù)的快速傅立葉算法。深入研究了最小均方誤差的非均勻快速傅立葉變換算法及其插值函數(shù)的性質(zhì)，并推廣了這種算法到高維的情況。我們也將這個(gè)算法應(yīng)用到二維和三維的核磁共振成像中，取得了很好的精度和效率權(quán)衡。同時(shí)，也研究了基于非均勻快速傅立葉變換的

3、FDTD數(shù)據(jù)快速時(shí)頻轉(zhuǎn)換算法。該算法需要的存儲(chǔ)量小、轉(zhuǎn)換精度高、對(duì)多個(gè)非均勻頻點(diǎn)的轉(zhuǎn)換速度快，對(duì)不同的應(yīng)用場(chǎng)合具有很好的普適性。
　　 然后研究了不連續(xù)性函數(shù)的快速傅立葉變換問(wèn)題。改進(jìn)了不連續(xù)性快速傅立葉變換算法并提出了新的不連續(xù)性傅立葉變換積分的快速算法。新算法可以計(jì)算任意高頻的結(jié)果，不受采樣頻率的限制，且具有指數(shù)收斂的精度。提出了共型快速傅立葉變換算法，該算法使用三角單元來(lái)剖分任意邊界的二維函數(shù)，比基于正交網(wǎng)格的快速傅立葉變

4、換具有更好的邊界逼近精度。
　　 本文還對(duì)諧波估計(jì)的算法和在天線陣列綜合中的應(yīng)用作了一些研究。研究了基于迭代傅立葉插值的單頻估計(jì)算法，并給出了該算法的廣義形式。廣義算法能夠利用更多的快速傅立葉變換結(jié)果，從而可以提高算法的效率。研究了使用矩陣束的諧波估計(jì)技術(shù)綜合非均勻陣列天線的方法。全面研究了基于矩陣束方法的陣狀波束方向圖綜合和賦形波束方向圖綜合，并提出了一種新的賦形功率方向圖綜合方法。得到的非均勻陣列大大減少了所需的陣元數(shù)目。這

5、個(gè)研究推動(dòng)了諧波估計(jì)方法在電磁場(chǎng)中的新應(yīng)用。
　　 最后研究了天波超視距雷達(dá)回波的去電離層污染問(wèn)題。研究了基于分段相位多項(xiàng)式建模的去電離層污染方法，并提出了相位多項(xiàng)式建模的自適應(yīng)階數(shù)選擇準(zhǔn)則、增強(qiáng)了這個(gè)方法對(duì)于處理不同電離層相位污染情形的適用性。詳細(xì)的考察了基于譜圖和偽Wigner-Ville時(shí)頻分布的去電離層污染方法，比較了使用不同的瞬時(shí)頻率估計(jì)方法帶來(lái)的影響，并給出了一種不需要濾出Bragg頻率的污染校正方法。提出了一種級(jí)聯(lián)