格及其在密碼學(xué)中的應(yīng)用.pdf

1、Schnorr教授于1989年提出了一種設(shè)計(jì)身份認(rèn)證方案的方法，并基于離散對(duì)數(shù)問(wèn)題將其實(shí)例化（即“標(biāo)準(zhǔn)Schnorr方案”），這一設(shè)計(jì)成為密碼學(xué)中的經(jīng)典設(shè)計(jì)方案之一。
　　我們將按照標(biāo)準(zhǔn)Schnorr方案設(shè)計(jì)出的其它身份認(rèn)證方案稱之為“Schnorr方案”。本文嘗試分析標(biāo)準(zhǔn)Schnorr方案的設(shè)計(jì)思路，從而得出Schnorr方案安全性的充分必要條件;在此基礎(chǔ)上，本文嘗試擴(kuò)展Schnorr方案的設(shè)計(jì)能力，定義“類Schnorr方案”

2、，使得我們可以從更高、更抽象的角度上設(shè)計(jì)安全的、高效的身份認(rèn)證方案，從而為密碼學(xué)的應(yīng)用提供新的選擇。
　　此外，通過(guò)分析，我們將類Schnorr方案與密碼學(xué)中另一個(gè)經(jīng)典方案——Shamir方案進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)其中的共性。這一結(jié)論深化了我們對(duì)Schnorr方案和Shamir方案的理解。
　　接著，本文介紹基于格的基礎(chǔ)知識(shí)，尤其是基于格的身份認(rèn)證、基于格的數(shù)字簽名方向的進(jìn)展。特別地，和基于數(shù)論的密碼學(xué)不同的是，基于格的密碼學(xué)中存在

3、著一種普遍現(xiàn)象，即“方案中止”現(xiàn)象。它存在的原因，以及如何消除“方案中止”現(xiàn)象，都是未知的。
　　本文通過(guò)利用定義的“類Schnorr方案”的概念，對(duì)這個(gè)身份認(rèn)證方案中的“方案中止”現(xiàn)象進(jìn)行分析，用數(shù)學(xué)方法嚴(yán)格證明:由于參數(shù)之間的相互關(guān)系，這個(gè)基于SIS問(wèn)題的身份認(rèn)證方案中的“方案中止”現(xiàn)象是不可避免的。同時(shí)，證明過(guò)程中反映出:如果在某種情況下，SIS問(wèn)題依然是困難的，那么我們可以設(shè)計(jì)出一個(gè)不存在“方案中止”現(xiàn)象的身份認(rèn)證方案。這