數(shù)據(jù)插值中的參數(shù)化研究.pdf

1、在計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)及相關(guān)領(lǐng)域，數(shù)據(jù)插值是一個(gè)非?；竞椭匾墓ぞ?。眾所周知，數(shù)據(jù)參數(shù)化是影響數(shù)據(jù)插值結(jié)果的重要因素。參數(shù)式Lagrange插值在選取等距采樣點(diǎn)和均勻參數(shù)化時(shí)會(huì)出現(xiàn)著名的Runge現(xiàn)象，而改用Chebyshev參數(shù)化不發(fā)生Runge現(xiàn)象，其本質(zhì)原因在于Lagrange基的發(fā)散性;也就是說，參數(shù)化的選取會(huì)極大影響參數(shù)式Lagrange插值曲線的形狀，直接決定了Runge現(xiàn)象的出現(xiàn)與否?，F(xiàn)有消除Runge現(xiàn)象方面的工作都是從

2、改變采樣點(diǎn)的分布，來達(dá)到消除Runge現(xiàn)象的目的。這些方法要么是對(duì)Chebyshev采樣點(diǎn)加以改動(dòng)，要么利用數(shù)值優(yōu)化方法得到局部最優(yōu)解。這就自然產(chǎn)生了如下問題，在消除Runge現(xiàn)象的研究中，有沒有全局最優(yōu)解（全局最優(yōu)參數(shù)化）?Chebyshev參數(shù)化是不是全局最優(yōu)參數(shù)化？顯然，這些問題通過通常的數(shù)值優(yōu)化方法不能解決。在本文中，本文在免疫遺傳算法思想的基礎(chǔ)上提出了一種最優(yōu)參數(shù)化搜索算法，通過優(yōu)化一個(gè)高度非線性的能量函數(shù)，來尋找能夠消除Ru

3、nge現(xiàn)象的參數(shù)列。我們對(duì)許多組隨機(jī)產(chǎn)生的初始參數(shù)序列，用本文提出的免疫遺傳算法進(jìn)行了優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，算法得到的這些最優(yōu)參數(shù)化解在Chebyshev參數(shù)列附近振蕩。因此，Chebyshev參數(shù)化在很大的概率下是消除Runge現(xiàn)象的最優(yōu)參數(shù)化。
　　另一方面，我們從Chebyshev參數(shù)列能夠消除Runge現(xiàn)象的想法中受到啟發(fā)，在已有的經(jīng)典的參數(shù)化方法的基礎(chǔ)上，提出了切比雪夫均勻參數(shù)化，切比雪夫累加弦長(zhǎng)參數(shù)化和切比雪夫向心參數(shù)化