基于混合正則化方法的圖像復(fù)原問題研究.pdf

1、近年來,圖像處理技術(shù)的研究得到高速發(fā)展,與傳統(tǒng)方法相比,現(xiàn)代圖像處理方法是建立在對(duì)數(shù)字圖像成像模型的認(rèn)知上。同時(shí),對(duì)非適定性問題的探索,以及正則化理論體系的逐步建立,尤其是Tikhonov所提出的正則化方法,使得圖像處理的發(fā)展有著堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。
　　圖像復(fù)原問題是數(shù)字圖像處理的重要分支。該問題可以看成圖像成像的逆問題,其目的是對(duì)觀測(cè)圖像的成像過程建立模型,通過處理該模型,進(jìn)而對(duì)原始圖像進(jìn)行估計(jì)。在進(jìn)行圖像修復(fù)時(shí),由于該問題是病態(tài)

2、的,因而事先對(duì)問題進(jìn)行正則化顯得極為重要。該類方法的基本思想是:通過構(gòu)造正則化約束項(xiàng),改善原問題的不適定性,從而建立一個(gè)適定的正則化模型。如今,盡管圖像處理的正則化方法研究和研究成果已經(jīng)較多,然而圖像種類是多樣的,以及圖像受損壞程度及損壞類型的不相同,總是難于找到一種適用于任何圖像的處理方法。研究者發(fā)現(xiàn),當(dāng)圖像同時(shí)擁有多種特性時(shí),構(gòu)造具有多種正則化項(xiàng)的模型可以得到更好的結(jié)果。本文主要研究基于混合正則化的圖像修復(fù)方法,即根據(jù)圖像的不同特征

3、,結(jié)合多種正則化項(xiàng),構(gòu)造新的正則化模型。本文將從如下幾點(diǎn)闡述主題:
　　1.從直觀方面和數(shù)學(xué)方面總結(jié)了圖像復(fù)原的模型,在此基礎(chǔ)上,概括當(dāng)前圖像處理的研究現(xiàn)狀以及正則化方法的模型建立的主要思想。引入圖像復(fù)原問題及正則化方法的基本概念,并介紹相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論工具,其中對(duì)分裂 Bregman算法進(jìn)行了總結(jié)。
　　2.為解決高維濾波中存在的邊緣特征模糊和細(xì)節(jié)保持問題,創(chuàng)新性提出了一種基于混合梯度最小化Mumford-Shah模型的平滑

4、算法。其通過最小化包含梯度的0L及L1范數(shù)的正則化函數(shù),實(shí)現(xiàn)邊緣保持、局部光滑的濾波分解效果。在濾波過程中可以實(shí)現(xiàn)邊緣保持和紋理平滑相統(tǒng)一的特性,獲得優(yōu)異的圖像結(jié)構(gòu)紋理分解效果,對(duì)多個(gè)圖像應(yīng)用的處理效果有顯著的提升。
　　3.在MCA方法的基礎(chǔ)上,提出一種GMCA算法,該算法允許模型當(dāng)中包含更多的正則化項(xiàng),并且針對(duì)不同的形態(tài)成分賦予特定的約束。由于采用分裂Bregman算法和快速逼近方法,相比于 MCA算法,GMCA算法有著更快的