非線性理論研究及在信息安全中的應(yīng)用.pdf

1、非線性理論由三大理論構(gòu)成:混沌理論、分形理論、孤立子理論,它們是非線性這門學(xué)科的理論基礎(chǔ).基于非線性理論,本文研究了混沌、分形領(lǐng)域中的若干問題及其在信息安全等領(lǐng)域的應(yīng)用,具體研究內(nèi)容如下:推廣了Baker、Devaney和Romera等人的工作,并構(gòu)造出一系列復(fù)指數(shù)映射的廣義Mandelbrot-Julia集,給出了復(fù)數(shù)階的廣義Julia集發(fā)生突變的理論依據(jù),從理論上分析了廣義Mandelbrot-Julia集的對(duì)稱性和周期性.研究了二

2、維Logistic映射不動(dòng)點(diǎn)的性質(zhì),給出了在參數(shù)空間中二維Logistic映射發(fā)生第一次分岔的邊界方程.采用相圖、分岔圖、功率譜、Lyapunov指數(shù)計(jì)算和分維數(shù)計(jì)算方法,描述了二維Logistic映射從規(guī)則運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化到混沌運(yùn)動(dòng)所具有的普適特征.給出了二種數(shù)字水印算法.一種是基于圖像特征和超混沌迭代的圖像認(rèn)證算法,另一種是結(jié)合迭代函數(shù)系(Iterated Function System,IFS)理論,利用IFS吸引子抗幾何失真的特性,實(shí)現(xiàn)

3、了非對(duì)稱數(shù)字水印算法.研究結(jié)果表明:二種算法對(duì)噪聲、濾波、壓縮、旋轉(zhuǎn)等圖像處理方法具有較好的魯棒性.基于離散線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論,對(duì)Rossler混沌系統(tǒng)進(jìn)行控制,使之追蹤連續(xù)參考信號(hào),并證明該控制系統(tǒng)指數(shù)收斂到參考信號(hào),數(shù)值仿真進(jìn)一步表明該方法的有效性.推廣了Peitgen、Pickover和Carlson的方法,構(gòu)造了一系列擬3D廣義Mandelbrot-Julia集,研究了擬3D廣義Mandelbrot-Julia集的結(jié)構(gòu)拓?fù)洳蛔?/p>