多進(jìn)制LDPC碼的結(jié)構(gòu)性構(gòu)造方法.pdf

1、低密度奇偶校驗(yàn)(Low-Density Parity-Check，LDPC)，碼是一類可以非常逼近Shannon限的線性分組碼，其譯碼復(fù)雜度隨碼長(zhǎng)成線性增加。多進(jìn)制LDPC碼在中短碼長(zhǎng)時(shí)比二進(jìn)制LDPC碼有優(yōu)勢(shì)，且準(zhǔn)循環(huán)LDPC(quasi-cyclic LDPC)碼更易于實(shí)現(xiàn)，本文針對(duì)多進(jìn)制QC-LDPC碼，提出了三種結(jié)構(gòu)性構(gòu)造方法。
　　首先，提出了素?cái)?shù)等差碼。在該方法中，任意給定一個(gè)素?cái)?shù)，構(gòu)造一個(gè)基矩陣，該基矩陣滿足一種特殊

2、的約束條件——行距約束條件。然后對(duì)基矩陣進(jìn)行擴(kuò)展，在該方法中不再用常用的特殊q-元位置矢量表示有限域中的元素，而是提出了一個(gè)新的概念——一般q-元位置。利用一般q-元位置矢量生成α-乘循環(huán)置換矩陣，由循環(huán)置換矩陣來(lái)代替有限域中的元素，構(gòu)造出稀疏奇偶校驗(yàn)矩陣，該奇偶校驗(yàn)矩陣滿足行列約束條件。仿真表明素?cái)?shù)等差碼同參數(shù)相同的偽隨機(jī)構(gòu)造的PEG碼相比，具有更好的誤碼性能。
　　其次，提出了標(biāo)準(zhǔn)陣列碼。首先利用線性碼的標(biāo)準(zhǔn)陣列來(lái)構(gòu)造基矩陣，

3、該基矩陣滿足行距約束條件。然后利用α-乘循環(huán)置換矩陣來(lái)替代基矩陣中的元素，從而得到奇偶校驗(yàn)矩陣，該奇偶校驗(yàn)矩陣滿足行列約束條件。用該方法可以構(gòu)造碼長(zhǎng)短至60個(gè)符號(hào)的碼字。從性能的角度來(lái)看，仿真結(jié)果表明，短碼長(zhǎng)的標(biāo)準(zhǔn)陣列碼與參數(shù)相同偽隨機(jī)構(gòu)造的PEG碼性能相當(dāng)，BER在10-4之前，標(biāo)準(zhǔn)陣列碼要比結(jié)構(gòu)型的多進(jìn)制EG-LDPC碼的性能要好。從復(fù)雜度的角度來(lái)講，碼長(zhǎng)同為60左右的標(biāo)準(zhǔn)陣列碼與EG-LDPC碼相比，在譯碼迭代一次時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)陣列碼經(jīng)

4、過996次傅里葉變換，而EG-LDPC碼則需要進(jìn)行8192次傅里葉變換。
　　冉次，提出了割圓陪集碼。利用有限域中元素的最小多項(xiàng)式的根構(gòu)成割圓陪集，將這些割圓陪集隨機(jī)地組合，構(gòu)成基矩陣，該基矩陣滿足行距約束條件。然后將基矩陣中的元素用α-乘循環(huán)置換矩陣來(lái)代替，得到割圓陪集碼的校驗(yàn)矩陣。利用該方法構(gòu)造的碼字性能非常優(yōu)異，仿真表明，割圓陪集碼的性能整體優(yōu)于相同參數(shù)的偽隨機(jī)構(gòu)造的PEG碼大約1 dB，并且BER在10-7之前比其他現(xiàn)有的