基于簡單有限體積方法的近岸水波模擬與仿真.pdf

1、近岸波浪的傳播與演化是一個(gè)非常復(fù)雜的過程，往往是多種影響因素共同作用的結(jié)果。為準(zhǔn)確模擬近岸波浪的傳播現(xiàn)象，通常需要充分考慮波浪的非線性以及其頻散特性。在正確描述淺水域中波浪的變形演化現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，從水波問題基本方程出發(fā)，Boussinesq方程簡化了對這一問題的描述方式?；谟邢摅w積方法，本文旨在建立高階非線性Boussinesq方程的數(shù)值模型，并模擬波浪在近岸水域中的傳播與變形。
　　有限體積方法被廣泛地應(yīng)用于求解Boussin

2、esq方程。但是直接應(yīng)用有限體積一般方法求解Boussinesq方程通常會(huì)產(chǎn)生三類主要問題：計(jì)算變量中一般含有頻散項(xiàng)，為計(jì)算得到原始變量而需要額外的計(jì)算量；采用不同形式的離散格式重構(gòu)對流項(xiàng)和源項(xiàng)會(huì)產(chǎn)生數(shù)值噪聲，降低了數(shù)值計(jì)算過程的穩(wěn)定性；對流項(xiàng)的離散一般需要采用高精度格式，但其構(gòu)造過程復(fù)雜。針對這三類主要問題，本文提出了兩種近岸水波模擬方法。
　　首先，以Nwogu型Boussinesq水波方程為對象，對其動(dòng)量方程進(jìn)行一種近似變換

3、，消除動(dòng)量方程中難以處理的混合偏導(dǎo)項(xiàng)，提出了一種直接以守恒變量為計(jì)算變量的新型守恒形式。在此基礎(chǔ)上，對方程守恒形式中的通量項(xiàng)采用基于二階迎風(fēng)TVD格式的數(shù)值離散方法進(jìn)行求解，時(shí)間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)采用具有TVD性質(zhì)的三階龍格?庫塔多步積分方法進(jìn)行時(shí)間積分，剩余項(xiàng)采用一種新的空間離散處理方法進(jìn)行計(jì)算，發(fā)展了擴(kuò)展型Boussinesq水波方程的一種簡單高效的有限體積求解方法。該方法具有數(shù)值格式構(gòu)造過程簡單、無需可調(diào)參數(shù)、數(shù)值穩(wěn)定性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。
　　

4、其次，進(jìn)一步以三類典型的Boussinesq水波方程（包括Madsen and S?rensen型方程、Nwogu型方程和Ge Wei and Subramanya型方程）為對象，對控制方程提出了一種統(tǒng)一的守恒表達(dá)形式。對守恒形式中混合偏導(dǎo)項(xiàng)，采用本文所建立的空間導(dǎo)數(shù)處理方法，發(fā)展了一種的簡單有效的數(shù)值處理方法。在此基礎(chǔ)上，建立了一種基于統(tǒng)一守恒形式的有限體積求解方法。由于擴(kuò)展型Boussinesq方程在表達(dá)形式上存在一定的相似性，因而