三角域光順Gregory曲面插值算法研究.pdf

1、曲面造型技術(shù)是計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)輔助制造（CAD/CAM）領(lǐng)域的核心技術(shù)之一。為滿足工業(yè)生產(chǎn)中復(fù)雜曲面的設(shè)計(jì)要求，曲面重建應(yīng)迅速、快捷，滿足實(shí)時(shí)性的要求。目前，曲面造型仍以矩形曲面片為主，但是在工程應(yīng)用中，我們經(jīng)常需要根據(jù)給定的不規(guī)則網(wǎng)格曲面信息，插值出光順的曲面。在構(gòu)造復(fù)雜曲面時(shí)，大量四邊形網(wǎng)格退化為三角形網(wǎng)格，很大程度上影響了曲面的光順性。因此，曲面造型的研究向兩個(gè)方向發(fā)展：第一，采用有理曲面；第二，采用三角網(wǎng)格插值曲面。其原因

2、為多項(xiàng)式曲面和圓錐曲面可以統(tǒng)一由有理曲面表示，并且三角曲面片更適合不規(guī)則網(wǎng)格曲面。
　　在實(shí)際工程應(yīng)用中，很難僅用一個(gè)曲面片來構(gòu)造一個(gè)形狀復(fù)雜的曲面，這對(duì)于大多數(shù)曲面是不可能的。通常，將形狀復(fù)雜的曲面進(jìn)行細(xì)分，分割為若干個(gè)子面片，逐片插值構(gòu)造后拼接。因此，為了得到光順的曲面，研究曲面片如何光順拼接成了一個(gè)十分關(guān)鍵的問題。本課題以四次Gregory三角片為研究對(duì)象，對(duì)其光順拼接進(jìn)行研究。
　　Gregory曲面片三個(gè)頂點(diǎn)的法曲

3、率有奇異值，因此頂點(diǎn)處的二階微分量并不是唯一確定的。因此，曲面片G1連續(xù)一旦確定后，三角片頂點(diǎn)處的法曲率也隨之確定，無法消除奇異性。本文中解決該問題的方法是，增加三角片頂點(diǎn)處法曲率的約束，在頂點(diǎn)法曲率確定的前提下確定相鄰曲面片G1連續(xù)的條件。
　　修正三角片的邊界曲線，以便減少邊界曲線頂點(diǎn)處法曲率的誤差。綜合考慮邊界曲線兩端點(diǎn)的幾何坐標(biāo)、法向量等，確定邊界曲線插值的約束條件。根據(jù)G1連續(xù)的條件，計(jì)算曲面控制點(diǎn)的參數(shù)表達(dá)式。在修正邊