狀態(tài)受限線性系統(tǒng)的最優(yōu)濾波.pdf

1、對于含高斯白噪聲的線性系統(tǒng)，Kalman濾波器是一種最小均方誤差意義下的最優(yōu)估計器；如果干擾噪聲是非高斯的，Kalman濾波器則是最優(yōu)的線性估計器。在Kalman濾波器的應(yīng)用過程中，一些與Kalman濾波算法無關(guān)的信息常常被忽略，例如狀態(tài)約束；在最優(yōu)估計中，有效利用這些信息能使濾波器的估計性能進一步提高。
　　狀態(tài)受限系統(tǒng)就是含狀態(tài)約束的系統(tǒng)。一般動力學(xué)系統(tǒng)的濾波問題需要求解一個使得特定優(yōu)化指標最優(yōu)的狀態(tài)估計。對于受限線性系統(tǒng)，可

2、以將狀態(tài)約束作為相應(yīng)優(yōu)化問題的約束條件。本文研究含線性等式、非線性等式和不等式等三類狀態(tài)約束的線性系統(tǒng)，針對不同的狀態(tài)約束形式設(shè)計了相應(yīng)的受限最優(yōu)濾波器。
　　對于含線性等式狀態(tài)約束的線性系統(tǒng)的最優(yōu)濾波問題，本文在歸納已有的偽測量法、狀態(tài)估計投影法和零空間法基礎(chǔ)之上，對于Kalman增益再設(shè)計法重新給出了一種簡潔的推導(dǎo)。將狀態(tài)約束等式與狀態(tài)方程相結(jié)合，得到了一個與該受限系統(tǒng)等價的非受限系統(tǒng)，并利用標準的Kalman濾波算法求解相應(yīng)

3、的等價非受限系統(tǒng)的最優(yōu)估計。根據(jù)狀態(tài)約束引入新的狀態(tài)變量并利用新狀態(tài)變量之間的線性關(guān)系結(jié)合狀態(tài)方程設(shè)計了一種新的降維濾波器。以標準 Kalman濾波算法為基礎(chǔ)，將狀態(tài)的一步預(yù)測值在約束空間上的投影作為先驗估計從而設(shè)計了狀態(tài)預(yù)測投影法。這三種新算法的結(jié)果都依賴于一個變換矩陣的選取，本文給出了最小均方誤差意義下的最優(yōu)變換矩陣。本文證明了這三種新的算法彼此等價而且最近提出的零空間法是這三種算法的特例。結(jié)合已有的研究結(jié)果本文將處理該濾波問題的十

4、種方法都歸結(jié)到一個統(tǒng)一的框架內(nèi)。
　　對于含非線性等式狀態(tài)約束的線性系統(tǒng)，本文主要考慮半正定的二次型等式約束。已有的狀態(tài)估計投影法需要求解一個含二次型等式的二次優(yōu)化問題；本文將二次型等式轉(zhuǎn)化為一個線性等式和一個范數(shù)等式。在此基礎(chǔ)上利用降維法處理含線性等式狀態(tài)約束線性系統(tǒng)的濾波問題，之后通過解決一個含范數(shù)等式約束的二次優(yōu)化問題得到受限狀態(tài)估計。
　　對于含不等式狀態(tài)約束線性系統(tǒng)的濾波問題，已有的結(jié)果是通過狀態(tài)估計投影法利用積極