基于高維模型表示的近似建模及其采樣策略研究.pdf

1、隨著工程技術的不斷發(fā)展，系統(tǒng)結構日益復雜化，采用近似模型逼近復雜工程問題的方法得到了廣泛地應用。傳統(tǒng)的近似方法在求解低維非線性問題時獲得了較高的擬合精度及建模效率，然而，當面對高維近似問題時，采用傳統(tǒng)近似方法建模的計算成本會呈指數(shù)增長，其函數(shù)逼近能力將大幅降低甚至求不出可行的近似模型。高維模型表示（HDMR）是一種專門用于求解高維近似問題的結構表示方法，它不僅能夠反映輸入輸出間的映射關系，還能通過模型的結構層次智能地識別出各變量間的相關

2、關系。
　　本文引入支持向量回歸（SVR）技術，并采用分割矩形采樣（DIRECT）策略，提出了一種新的高維近似建模方法，基于DIRECT采樣的SVR-HDMR近似模型。該方法繼承了HDMR優(yōu)秀的結構層次，將高維問題分解為多個低維問題的求和；同時結合了SVR的小樣本學習能力及DIRECT的智能采樣策略，從而利用有限的樣本點獲得了精度較高的高維近似模型。
　　然后，文章對模型的采樣機制進行了改進，提出一種更適用于高維問題近似建模

3、的采樣策略，稱為改進的分割矩形采樣（IDIRECT）。由于采用分割矩形采樣策略構建高維近似模型時，其采樣過程沒有選擇設計空間的邊界樣本點，模型在邊界處的擬合效果較差，這在一定程度上阻礙了該方法在工程問題上的實際應用，因此提出改進策略。針對十個常用的數(shù)學測試算例，驗證兩種采樣方法構建的SVR-HDMR近似模型的函數(shù)逼近能力，并與多種近似建模方法對比分析。結果表明，基于IDIRECT采樣的SVR-HDMR近似建模方法不僅有效地解決了近似模型

4、在邊界處擬合效果較差的難題，而且提高了建模效率及模型的近似精度。
　　基于上述研究，本文將該高維近似建模方法成功運用于一個立柱結構尺寸參數(shù)的優(yōu)化設計中。首先利用UG軟件對其三維造型，并采用Hyperworks進行有限元仿真計算，通過仿真試驗獲得高維近似模型所需的樣本點；然后構建基于IDIRECT采樣的SVR-HDMR近似模型，求出立柱各尺寸參數(shù)與導軌撓度變形之間的映射關系；最后將該近似模型作為約束條件參與立柱結構的優(yōu)化設計，獲得了