基于PDE正則化的圖像去噪研究.pdf

1、在過去數(shù)十年中，圖像去噪，圖像分割，圖像恢復(fù)等圖像處理任務(wù)受到了研究人員的廣泛關(guān)注。當(dāng)前，圖像處理技術(shù)有三個(gè)主要的工具：隨機(jī)理論，小波分析理論和偏微分方程理論。在本文中，我們將主要研究幾類具有魯棒性質(zhì)的基于偏微分方程的圖像去噪模型，處理加性和乘性噪聲。
　　所謂圖像去噪，是指將被隨機(jī)噪聲污染的觀測圖像恢復(fù)成清晰的、高質(zhì)量的圖像。在這一過程中，盡可能如實(shí)的來建立噪聲模型至關(guān)重要。本文主要針對服從高斯分布的加性噪聲和服從伽馬分布的乘性

2、噪聲。
　　在圖像去噪過程中，最主要任務(wù)不應(yīng)僅僅著眼于去除噪聲，也應(yīng)兼顧如下幾個(gè)方面：首先，在恢復(fù)圖像中沒有額外的人造細(xì)節(jié)；其次在每一個(gè)尺度空間的元素中邊界都被保持或者增強(qiáng)了，并且在所有尺度中內(nèi)部區(qū)域光滑都優(yōu)于交叉區(qū)域光滑。更進(jìn)一步，我們將提出并在有界變差空間中研究幾類嚴(yán)格凸泛函。在該空間中，函數(shù)允許存在間斷。因此，以上泛函所導(dǎo)出的偏微分方程將在去除噪聲并且保護(hù)圖像重要細(xì)節(jié)時(shí)保持魯棒性質(zhì)，使其不會(huì)產(chǎn)生正向-倒向擴(kuò)散常見的病態(tài)問題。

3、
　　本文證明了幾類最小化問題解的存在唯一性，同時(shí)也證明了相應(yīng)演化方程解的存在唯一性，并且在必要時(shí)，我們也證明了這些解的漸進(jìn)穩(wěn)定性。此外，我們也提出了一個(gè)泛函去噪模型框架。在這一框架中，我們將研究傳統(tǒng)全變差模型位勢函數(shù)的系數(shù)，分別嘗試不同的系數(shù)函數(shù)，包括線性函數(shù)，次線性函數(shù)，超線性函數(shù)等等。
　　此外，為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娜ピ胄Ч?，我們進(jìn)行了數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)并且將結(jié)果與其他經(jīng)典模型進(jìn)行了比較，包括TV模型，Perona–Malik模型