氣動(dòng)聲學(xué)問(wèn)題研究的Hamilton方法及其用應(yīng).pdf

1、得益于計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展,科學(xué)計(jì)算得到了飛速的發(fā)展。目前,人們研究噪聲機(jī)理的手段有實(shí)驗(yàn)、理論分析以及數(shù)值計(jì)算。傳統(tǒng)的氣動(dòng)聲學(xué)研究一般是從宏觀的角度展開(kāi)的,本論文在Hamilton體系下,從宏觀和微觀相關(guān)聯(lián)的角度研究聲波在氣體介質(zhì)中的傳播問(wèn)題,并在求解波動(dòng)方程過(guò)程中,
　　引入了與現(xiàn)有差分算法不同的辛算法。辛算法相對(duì)傳統(tǒng)算法有其獨(dú)特的優(yōu)越性,因?yàn)楸Ｊ伢w系可用Hamilton體系的方法描述,其特點(diǎn)是保辛。保辛給出保體系結(jié)構(gòu)最重要的特性。而

2、對(duì)于某些非保守系統(tǒng)則也可通過(guò)轉(zhuǎn)化為保守系統(tǒng)進(jìn)行分析。與現(xiàn)有差分算法不同的是,辛算法具有保辛性,保辛性也是保體系結(jié)構(gòu)最重要的特性。而對(duì)于非保守系統(tǒng),則可通過(guò)轉(zhuǎn)化,將它專(zhuān)為保守系統(tǒng)進(jìn)行研究。數(shù)值算例分析表明,與同階的有限差分格式相比較,本文給出的辛算法在效率上和精度上有較大的優(yōu)勢(shì)。
　　在Hamilton體系下,利用辛算法分析并求解了氣動(dòng)聲學(xué)經(jīng)典波動(dòng)方程。首先建立一個(gè)在離散化網(wǎng)格上的準(zhǔn)粒子體系,引入準(zhǔn)粒子間相互作用勢(shì),用Hamilto

3、n力學(xué)描述這個(gè)在時(shí)間上連續(xù)而空間上離散的體系,準(zhǔn)粒子按照Hamilton正則方程運(yùn)動(dòng)。推導(dǎo)演繹了Hamilton描述、辛算法及波動(dòng)方程之間的聯(lián)系及準(zhǔn)粒子體系的互作用系數(shù)。通過(guò)數(shù)值算例分析,驗(yàn)證了本文算法的正確性和穩(wěn)定性。文中應(yīng)用辛算法數(shù)值模擬了聲在空氣中的傳播。從數(shù)值模擬的結(jié)果來(lái)看,用Hamilton系統(tǒng)方法來(lái)描述聲波的傳播是有效的。同時(shí)對(duì)應(yīng)的保結(jié)構(gòu)辛算法也可以直接應(yīng)用于數(shù)值模擬,它比耗散型格式的計(jì)算結(jié)果更為符合物理實(shí)質(zhì),也更為精確。<

4、br>　　由于微觀體系粒子的能級(jí)與粒子配分函數(shù)之間存在特定的關(guān)系,而由配分函數(shù)可以求出體系的內(nèi)能、熵、自由能等等熱力學(xué)量,進(jìn)而可獲得氣動(dòng)聲場(chǎng)的聲壓等宏觀參數(shù)。在Hamilton體系下,分別以量子力學(xué)的不同表述形式構(gòu)建模型研究聲的傳播問(wèn)題。即分別以波動(dòng)力學(xué)核心的Schrdinger方程為粒子運(yùn)動(dòng)控制方程,結(jié)合群論、配分函數(shù)以及路徑積分方法關(guān)聯(lián)配分函數(shù),構(gòu)建新模型來(lái)研究聲的傳播。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明,這兩種模型都能用來(lái)分析氣動(dòng)聲場(chǎng)。本文的方法研