基于M-矩陣理論的脈沖時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性分析與同步控制.pdf

1、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究經(jīng)過不斷發(fā)展和完善，現(xiàn)已被成功地應(yīng)用到計算機科學(xué)、人工智能、自動控制、模式識別、圖像處理、組合最優(yōu)化、聯(lián)想記憶等學(xué)科研究領(lǐng)域。而這些應(yīng)用的關(guān)鍵依賴于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動力學(xué)行為。在實際中，由于時滯的客觀存在性和脈沖現(xiàn)象的普遍性，且時滯和脈沖對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)行為有著不可忽視的影響。因此，兼具時滯和脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動力學(xué)研究引起了眾多學(xué)者的關(guān)注，并成為非線性系統(tǒng)動力學(xué)研究方面的重要課題之一。
　　本文系統(tǒng)地研究了脈沖影響下具有不同

2、時滯類型的幾類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動力學(xué)行為。概括地講，研究內(nèi)容包括脈沖擾動下平衡點、周期軌的穩(wěn)定性；脈沖控制下平衡點的指數(shù)鎮(zhèn)定，脈沖擾動和脈沖鎮(zhèn)定下混沌同步控制。具體地講，本文的研究工作可歸納為如下的六個方面：
　　(一)研究了一類以Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、細胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為背景的更一般的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在具有連續(xù)分布時滯和非線性脈沖干擾下平衡點的穩(wěn)定性問題。運用拓撲度理論、M-矩陣理論和不等式技巧，獲得了保證網(wǎng)絡(luò)模型平衡點存在性和唯一性的M-

3、矩陣新判據(jù)；在該M-矩陣條件下，利用分析的方法證明了網(wǎng)絡(luò)平衡點在一定的非線性脈沖干擾下仍然能保持全局指數(shù)穩(wěn)定性；通過一個具體例子驗證了理論結(jié)果的有效性和優(yōu)越性。
　　(二)作為上述研究內(nèi)容的繼續(xù)和深入，進一步討論了(一)中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在具有變時滯和更具一般性的非線性脈沖擾動下平衡點的穩(wěn)定性問題。與(一)中所運用到的拓撲度方法不同，基于同胚映射原理，M-矩陣理論和不等式技巧，給出了網(wǎng)絡(luò)模型平衡點存在且唯一的更一般形式的M-矩陣判定

4、標準；在該M-矩陣條件下，利用分析的方法證明了網(wǎng)絡(luò)平衡點在更一般非線性脈沖擾動下仍然是全局指數(shù)穩(wěn)定的；通過兩個具體例子驗證了理論結(jié)果的有效性和優(yōu)越性。
　　(三)研究了一類以神經(jīng)元的狀態(tài)直接作為基本變量所得到的靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在具有比例時滯和線性脈沖干擾下平衡點的穩(wěn)定性問題。這里所考慮的時滯類型既不同于(一)中所討論的連續(xù)分布時滯，也不同于(二)中所考慮的有界變時滯，它是一種無界的時變時滯?；趶V義的矩陣測度和推廣的Halanay

5、不等式，得到了所考慮網(wǎng)絡(luò)模型平衡點全局指數(shù)穩(wěn)定矩陣測度形式的判定標準。通過兩個具體例子驗證了理論結(jié)果的有效性和優(yōu)越性。
　　(四)在原始雙向聯(lián)想記憶(BAM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，研究了一類更為復(fù)雜(具有周期性變系數(shù)和外界輸入，連續(xù)分布時滯，非線性脈沖干擾和高階項) BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的周期振蕩動力學(xué)行為?；贛-矩陣理論、構(gòu)造Lyapunov-Krasovskii泛函、不等式技巧和分析的方法，給出了所研究網(wǎng)絡(luò)模型周期解存在唯一且全局

6、指數(shù)穩(wěn)定的充分條件。通過一個具體例子驗證了理論結(jié)果的有效性和優(yōu)越性。
　　(五)研究了一類憶阻神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(即用新的非線性電子元件憶阻器代替?zhèn)鹘y(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的電阻所得到的一種新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型)在脈沖控制下平衡點的鎮(zhèn)定性問題?；诿}沖控制的觀點，聯(lián)合運用集值映射和脈沖微分包含理論、非光滑分析及新建立的脈沖微分不等式，給出了所考慮網(wǎng)絡(luò)模型可全局指數(shù)鎮(zhèn)定到平衡點零解的代數(shù)不等式判定準則。通過兩個數(shù)值例子驗證了理論結(jié)果的有效性和可行性。