電磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的分岔研究.pdf

1、電磁軸承-轉(zhuǎn)子是一種能量轉(zhuǎn)化裝備，它可以將電能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，為科技進(jìn)步和人類社會(huì)的發(fā)展提供了強(qiáng)有力的保障，因而被廣泛應(yīng)用于航空航天工程及其他工業(yè)領(lǐng)域當(dāng)中。但是，在使用的過(guò)程中人們發(fā)現(xiàn)該類轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)是很不穩(wěn)定的。況且在現(xiàn)代工業(yè)中，大多實(shí)際系統(tǒng)都含有非線性因素，這些因素往往會(huì)造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定和各種故障的發(fā)生。在一些大型的機(jī)械轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中非線性因素的存在會(huì)使轉(zhuǎn)子在某些參數(shù)領(lǐng)域中產(chǎn)生較大的振動(dòng)，因而對(duì)該類系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性與穩(wěn)定性進(jìn)行分析具有極

2、其重要的意義。
　　本文針對(duì)一類電磁軸承-剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，研究了它在某些參數(shù)區(qū)域中出現(xiàn)的Hopf分岔、全局分岔等動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象。本文所討論的問(wèn)題以及獲得的結(jié)論可以視為電磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一個(gè)有效補(bǔ)充。主要研究工作和取得的結(jié)果有以下幾方面：
　　(1)介紹了電磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的發(fā)展現(xiàn)狀與研究意義，簡(jiǎn)述了一類二自由度電磁軸承-轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型，基于該剛性轉(zhuǎn)子模型，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行無(wú)量綱化得到了等價(jià)的無(wú)量綱方程，將此作為研究軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)分岔行

3、為的基礎(chǔ)。
　　(2)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在局部處的動(dòng)力學(xué)特征進(jìn)行了定性、定量的研究。通過(guò)中心流形定理，對(duì)四維高階系統(tǒng)進(jìn)行降維操作得到了二維降階系統(tǒng)。利用范式理論對(duì)該降維系統(tǒng)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)該軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在局部處發(fā)生了超臨界Hopf分岔。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值模擬得到分岔圖，驗(yàn)證了理論分析的有效性。
　　(3)將理論分析和數(shù)值仿真相結(jié)合，討論了系統(tǒng)的全局動(dòng)力學(xué)特性。借助多尺度法，得到了電磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在1:2內(nèi)共振情形下的平均方程，并用范式

4、理論對(duì)此平均方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到了平均方程的范式，采用全局?jǐn)z動(dòng)法分析了該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的全局分岔行為。利用數(shù)值算法分別對(duì)原系統(tǒng)方程和平均方程進(jìn)行數(shù)值仿真，模擬出原系統(tǒng)和平均方程的相圖，驗(yàn)證了理論分析的正確性。
　　(4)從數(shù)值仿真的角度，分析了單個(gè)參數(shù)變化對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響。通過(guò)觀察分岔圖、相圖、Lyapunov指數(shù)圖、Poincare截面圖等，獲得了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不同參數(shù)下的最優(yōu)控制區(qū)間。通過(guò)雙參分岔圖，探討了兩個(gè)參數(shù)變化對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)