隨機游動的漸近理論及在風(fēng)險理論中的應(yīng)用.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、眾所周知,隨機游動是概率論中的一個重要研究對象.而在隨機游動的研究中,隨機游動的上確界及超出又是兩個重要目標(biāo).它們在應(yīng)用概率的很多領(lǐng)域,諸如排隊系統(tǒng),風(fēng)險理論,分支過程,無窮可分分布等,都有重要應(yīng)用.
   本文主要考慮在風(fēng)險理論中的應(yīng)用.事實上,如果用更新風(fēng)險模型刻畫一個保險公司的保險風(fēng)險,那么保險公司的最終破產(chǎn)概率就是相應(yīng)隨機游動的上確界大于初始資本的尾分布,而局部破產(chǎn)概率就是該隨機游動的超出在人們關(guān)心的某個區(qū)間上局部概率.

2、最終破產(chǎn)概率和局部破產(chǎn)概率衡量了保險公司破產(chǎn)風(fēng)險的程度,因而都是保險公司人員和理論工作者的重要研究對象.由于超出的大小反映了保險公司的虧損程度,因而在某種意義說,局部破產(chǎn)概率較最終破產(chǎn)概率有更大的理論意義和應(yīng)用價值.
   本文從如下三個方面對隨機游動的上確界和超出的漸近理論及在保險中的應(yīng)用進行研究.
   首先,從隨機游動研究的歷史過程中可以發(fā)現(xiàn),人們在研究隨機游動上確界及超出的漸近性時,往往假設(shè)相關(guān)分布屬于卷積等價分

3、布族,并且很多結(jié)論都是以等價形式出現(xiàn)的.這就顯的很完美.但實際問題就是,在卷積等價分布族之外還存在其他的分布,對這些分布如何去研究隨機游動的相關(guān)量的漸近性.當(dāng)然,我們不能對所有這樣的分布去研究.本文則給出一類新的分布族,它可以包含輕尾卷積等價分布族,并且通過分布的γ變換及局部化方法刻畫了這類輕尾分布族與一些重尾局部分布族之間有密切的內(nèi)在關(guān)系.我們將對這一新的分布族討論隨機游動的上確界及超出的漸近性,所得結(jié)果可包含經(jīng)典結(jié)果.
  

4、 其次,我們討論了隨機游動超出的漸近性.主要考慮了相關(guān)分布不是卷積等價分布的情形,給出了隨機游動超出的一致漸近性.作為風(fēng)險理論中的應(yīng)用,給出了更新風(fēng)險模型下的局部破產(chǎn)概率的漸近估計.同時,利用更新方程的方法討論了隨機游動超出的局部漸近性的等價條件.
   最后,在風(fēng)險理論中,人們建立了各種不同的風(fēng)險模型來刻畫復(fù)雜的保險業(yè)務(wù).在大部分模型中,人們總假設(shè)保險公司的索賠額及索賠來到時間間隔為獨立的隨機變量.但在很多實際問題中,索賠額與

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