平面幾何教學中運用數(shù)學史的研究.pdf

1、自上世紀末轟轟烈烈開始的中學數(shù)學課程改革已經(jīng)進入了冷靜反思的階段，義務(wù)教育階段的幾何課程改革成為眾所爭議的焦點．一方面，在《傘日制義務(wù)教育課程標準(試驗稿)》指導下的幾何課程改革，帶來了許多嶄新的觀念，并極大地拓展了廣大教學教育工作者的課程視野．另一方面，對傳統(tǒng)幾何課程的傷筋動骨的改造以及對傳統(tǒng)教學方式的實質(zhì)上的全面否定，導致了許多地方幾何學教學水平的大滑坡． 在這種情況下，幾何教學改革的關(guān)鍵在于如何將東西方數(shù)學教育的優(yōu)勢進行有

2、機整合，使學生在獲得一個相對完整的知識體系和較為扎實的基本知識、基本技能的同時，又能在創(chuàng)新氣質(zhì)和實踐能力方面得到切實的提高． “歷史的順序是教學的優(yōu)秀指南(M．Klein)”．通過對數(shù)學史，特別是幾何學發(fā)展史的研究，人們可以較為清楚地認識幾何知識發(fā)生發(fā)展的歷程及蘊藏于其中的數(shù)學思想和方法．這些可以為幾何教材的編寫和實際的教學設(shè)計提供重要的思路，而且這樣的思路與人們從一般心理學原理出發(fā)得到的結(jié)論是一致的，我國教師的知識結(jié)構(gòu)和教學傳

3、統(tǒng)在其中也應(yīng)該受到充分的尊重．以數(shù)學史的線索作為教材設(shè)計和教學指南的最大優(yōu)越性在于：引領(lǐng)學生不僅從局部上，而且從學科發(fā)展的全局上感受知識創(chuàng)新的過程；可以充分發(fā)揮教師知識基礎(chǔ)牢固、結(jié)構(gòu)完整的優(yōu)勢；能將創(chuàng)造氣質(zhì)的培養(yǎng)與知識的構(gòu)建過程有機地融為一體． 鑒于現(xiàn)代心理學、教育學在學科教學方面的主導地位，數(shù)學史對幾何教學的指導作用必須獲得心理學和教育學的支持．數(shù)學史方面的知識必須經(jīng)過教育學方面的改造才能應(yīng)用于實際教學． 數(shù)學史在幾何

4、教學中發(fā)揮作用的途徑主要有三條：(1)將數(shù)學史直接應(yīng)用于數(shù)學教學；(2)將知識發(fā)生的歷史順序加以適當改造后，使其成為教學中的知識呈現(xiàn)順序；(3)假設(shè)古代數(shù)學家具有了現(xiàn)代學生擁有的知識后會怎么辦，即先設(shè)想出知識的可能發(fā)展歷史，然后將其應(yīng)用于教學．后者需要教師或教材編寫者對數(shù)學思想的演化歷史有更深刻的理解． 應(yīng)用數(shù)學史進行具體的教學設(shè)計時要重點考慮以下幾個方面：(1)幾何課程的不同部分，其內(nèi)、外部聯(lián)系的特點是不一樣．對于傳統(tǒng)的平面幾

5、何內(nèi)容來說，關(guān)鍵是揭示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系．(2)綜合運用知識之間的邏輯聯(lián)系和非邏輯聯(lián)系，構(gòu)建一個簡明而不失其完整性的知識體系．并在知識體系的構(gòu)建過程中，引導學生學習“公理化”與“形式化”的方法．(3)將探索法教學作為課程實施的重要形式，與傳統(tǒng)的強調(diào)知識掌握和技能形成的課程實施形態(tài)構(gòu)成互補的體系．此處的探索法教學應(yīng)理解為：有助于學生直接或間接地經(jīng)歷、體驗和領(lǐng)悟知識的發(fā)生、發(fā)展的過程的教學活動． 數(shù)學史可以在幾何教學的諸多方面發(fā)揮影

6、響．例如，給出公理化方法的滲透時機和方式，揭示概念形成的過程等．通過案例，我們可以更具體地把握數(shù)學史影響幾何教學的深度和廣度． 通過教學試驗，可以揭示出，即使在使用現(xiàn)有的課改教材的前提下，如果能有效地運用上面所提到的深化幾何課程改革的措施，充分發(fā)揮數(shù)學史的啟迪作用，學生的學習積極性、學業(yè)成績及解決問題的能力均有較大的提高． 本文的主要創(chuàng)新點：(1)對義務(wù)教育階段的進一步的幾何課程改革提出了一些建議；(2)對數(shù)學史影響數(shù)學