關(guān)于最優(yōu)停止理論的幾個金融問題.pdf

1、隨著國內(nèi)外金融市場的持續(xù)發(fā)展及各種金融創(chuàng)新的不斷出現(xiàn)，隨機金融一直是重要的金融研究領(lǐng)域。資產(chǎn)定價、證券組合、投資策略、風(fēng)險管理等不僅對個體投資者非常實用，而且對整個金融系統(tǒng)的安全性亦至關(guān)重要。本文主要利用隨機過程與隨機分析研究如下三個實用且流行的金融問題:
　　1.如何成功把握投資策略?（見第2章）
　　2.如何正確評估奇異期權(quán)價值?（見第3和4章）
　　3.如何從理論角度，分析實證金融現(xiàn)象產(chǎn)生的原因?（見第5章）對問

2、題1，本文研究了現(xiàn)金流的定價問題。該現(xiàn)金流既包括金融產(chǎn)品的持有收益，又包含了它的行使收益。我們探討了針對不同形式的現(xiàn)金流，在什么條件下，存在相應(yīng)的最優(yōu)停時策略。對問題2，本文對具有特殊形式的奇異期權(quán)，采用變換動態(tài)結(jié)構(gòu)、逆向動態(tài)規(guī)劃等方法進行靈活定價。對問題3，假設(shè)公司同時進行發(fā)債融資與發(fā)股融資，利用最優(yōu)分紅與最優(yōu)破產(chǎn)時間雙重控制的方法，從最優(yōu)資產(chǎn)結(jié)構(gòu)的角度，解釋了一種重要的關(guān)于分紅率與債權(quán)比的金融實證現(xiàn)象。
　　第一章主要介紹相關(guān)

3、金融問題的背景知識及本文主要結(jié)果。
　　在第二章中，我們采用帶有停時的隨機積分來刻畫最優(yōu)進入與最優(yōu)退出投資模型。相比Mordecki與Salminen[55]和Christensen與Salminen[19]只考慮一個行使日期的收入，我們的模型定價了一個隨時間連續(xù)產(chǎn)生的現(xiàn)金流。通過將相應(yīng)的值函數(shù)表示成一個基于極大值或極小值過程的過份函數(shù)，我們證明了其相應(yīng)的最優(yōu)停時具有邊界停時的形式。注意Mordecki與Salminen[55]利

4、用Green核來表示值函數(shù)。我們用EPV算子來計算值函數(shù)，這種方法適用于諸多常用的Lévy過程:帶線性漂移的尺度變換布朗運動、帶指數(shù)型分布跳躍的擴散過程、譜負或譜正Lévy過程。對某些不能顯式計算EPV算子的過程，如正態(tài)逆Gauss過程，Kudryavtsev與Levendorskii[39]給出了一種近似計算的方法，這使我們的模型亦適用于這類過程。此外，相比于Mordecki與Salminen[55]，我們無需求解一個微分方程便可以找

5、出最優(yōu)停止邊界。即我們提出了一種更快尋找最優(yōu)策略的方法，這使得我們可以更快地對市場作出反應(yīng)。在2.4.2節(jié)中，我們發(fā)現(xiàn)，基于過程的非正則性，平滑條件（smooth pasting condition）對值函數(shù)并不一定成立。在2.5節(jié)中，我們給出兩個例子來闡述數(shù)值結(jié)果:一個例子滿足平滑條件，而另一個則不滿足此條件。
　　在第三章中，基于障礙期權(quán)在市場中的廣泛應(yīng)用，我們研究了關(guān)于一種特殊障礙期權(quán)(UIP)的定價模型。該期權(quán)具有隨時間線

6、性變換的障礙且是美式的。諸多文獻研究了具有固定障礙的障礙期權(quán)定價，如Merton[51]、Boyle與Lau[11]、Rich[58]、Geman與Yor[29]。注意具有動態(tài)障礙的障礙期權(quán)可以在金融市場中起到更靈活的作用。Rogers與Zane[59]提出了具有動態(tài)障礙的歐式障礙期權(quán)的近似定價方法;該方法假設(shè)基礎(chǔ)過程是帶漂移的尺度變換布朗運動。相比于Rogers與Zane[59]，我們的定價模型采用變換基礎(chǔ)過程動態(tài)結(jié)構(gòu)的辦法，將動態(tài)障

7、礙定價問題轉(zhuǎn)化為固定障礙定價問題;這使我們的模型可以應(yīng)用于更廣泛的一類Lévy過程且能給出準(zhǔn)確的定價公式。此外，對于具有有限到期日的此類期權(quán)定價問題，我們采用到期日隨機化的方法對其價值進行估計;通過數(shù)值模擬，我們發(fā)現(xiàn)該定價模型所呈現(xiàn)的一些數(shù)字特征是符合金融推斷的，這同時驗證了該定價模型的合理性。
　　在第四章中，我們研究了一種新的最優(yōu)多重停時問題。相比于Carmona與Touzi[14]、Targino，Peters，Sofron

8、ov與Shevchenko[66]、Dai與Kwok[22]，為了使我們的模型更接近于實際和有更廣泛的應(yīng)用，我們主要做了兩方面的推廣。首先，當(dāng)投資者持有相對應(yīng)的金融工具時，將會隨時間連續(xù)產(chǎn)生分紅現(xiàn)金流;且當(dāng)該金融工具被使用時，投資者又會得到一個相對應(yīng)的行權(quán)收入。其次，從實際角度出發(fā)，每一次行使該工具都意味著向市場傳遞一個信號。例如，對一個可以多次行權(quán)的美式看跌期權(quán)，每一次行使該期權(quán)都意味著向市場傳遞一個經(jīng)濟下行的信號?；诖?，在我們的模

9、型中，每一次行權(quán)都會對基礎(chǔ)過程產(chǎn)生影響。對這樣產(chǎn)生的基礎(chǔ)過程，可將它看作是某種可轉(zhuǎn)換的過程且具有自發(fā)的轉(zhuǎn)換開關(guān)。對所論問題，我們的解決方法是將最優(yōu)多重停時問題轉(zhuǎn)換為一系列的經(jīng)典最優(yōu)停時問題，并應(yīng)用逆向動態(tài)遞推的方法找到最優(yōu)多重停止策略及相應(yīng)的值函數(shù)。此外，用前述方法得到的最優(yōu)多重停止策略具有最優(yōu)一致性:若n維向量x（n)=（x1，…，xn）是n重最優(yōu)停止策略，則x（n-1）=(x2，…，xn)為相應(yīng)的(n-1）-重最優(yōu)停止策略。

10、　　在第五章中，我們研究了關(guān)于公司財務(wù)的最優(yōu)資產(chǎn)結(jié)構(gòu)問題。Kapoor[36]、Asif, Rasool與Kamal[3]均通過實證金融的方法研究了公司分紅率與債權(quán)比之間的關(guān)系，但是卻得到了不一樣的結(jié)論。Kapoor[36]認為分紅率與債權(quán)比之間存在一種正相關(guān)關(guān)系，而Asif, Rasool與Kamal[3]認為分紅率與債權(quán)比之間是一種負相關(guān)關(guān)系。為什么對于同一金融問題會呈現(xiàn)出不同的現(xiàn)象?我們試圖通過數(shù)學(xué)建模的方法來找到該問題的答案。諸

11、多關(guān)于最優(yōu)資產(chǎn)結(jié)構(gòu)的論文，例如，Hilberink與Rogers[32]、Leland[43]、Leland與Toft[44]只研究了公司債券的價值。而我們的模型同時量化了公司發(fā)行股票與發(fā)行債券的行為，并考慮了隨時間連續(xù)的分紅。例如，在創(chuàng)辦一個公司時，公司執(zhí)行者通過同時發(fā)行股票和債券來進行融資，并且在公司運營正常時為股東派發(fā)分紅。這里，我們采用一個動態(tài)的債券結(jié)構(gòu)，即對債券不斷地進行清償與重發(fā)。公司的執(zhí)行者將會選擇一個分紅率與一個違約時間

12、，來為股東爭取最大的收益。我們通過建立一種雙重隨機最優(yōu)控制模型來找到該最優(yōu)分紅率與最優(yōu)違約時間，并且對股票與債券進行估值。通過5.4節(jié)中的數(shù)值分析，我們發(fā)現(xiàn)所發(fā)行債券的結(jié)構(gòu)對上述疑問具有重要作用，即如果發(fā)行債券主要是中長期的，那么公司分紅率與債權(quán)比之間將會呈現(xiàn)一種負相關(guān)關(guān)系;如果發(fā)行債券主要是短期的，那么公司分紅率與債權(quán)比之間將會呈現(xiàn)一種正相關(guān)關(guān)系。注意Kapoor[36]主要以印度公司為研究樣本;這些公司不是使用自己的利潤，而是通過向