時間尺度上幾類動力方程解的振動性與非振動性研究.pdf

1、近年來，在物理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、醫(yī)學(xué)、和控制理論等自然學(xué)科領(lǐng)域中，大量的動力方程描述的數(shù)學(xué)模型不斷出現(xiàn)，因而對動力方程進行理論研究具有重要的意義。
　　 1836年，Sturm首次提出了二階線性微分方程的振動性問題，從此微分方程的振動性理論受到人們的廣泛關(guān)注，隨著研究領(lǐng)域、研究內(nèi)容以及研究方法的不斷豐富，振動性理論在動力方程的定性理論中占有比較重要的地位。
　　 1988年，StenfanHilger在他博士論文中第一次給出測

2、度連(Measurechains)分析，這是一種統(tǒng)一了連續(xù)和離散分析的數(shù)學(xué)工具。時間尺度上的微積分理論不僅推廣和統(tǒng)一微分方程和差分方程理論，還能推廣到更一般的情形，大大的豐富了動力方程的研究內(nèi)容。因此時間尺度上的動力方程的振動性理論吸引著廣大數(shù)學(xué)工作者的興趣。
　　 本文主要研究了時間尺度上動力方程解的振動性與非振動性，推廣并改進了一些結(jié)果。主要內(nèi)容如下：
　　 第1章介紹了時間尺度上的微積分理論和動力方程的振動性理論，

3、動力方程的研究背景和現(xiàn)狀，簡單介紹本文的主要內(nèi)容。
　　 第2章主要研究了時間尺度上二階動力方程解的振動性。2.1節(jié)研究一類具有阻尼項的二階半線性動力方程(2.1)解的振動性，利用Riccati變換和不等式技術(shù)得到了一些方程的解振動或者趨向于零的充分條件。2.2節(jié)研究了二階非線性動力方程(2.18)解的振動性，利用Riccati變換和不等式技巧，得到方程的解振動的幾個新定理。
　　 第3章主要研究了時間尺度上三階動力方程

4、解的振動性。3.1節(jié)研究三階非線性泛函動力方程(3.1)解的振動性，利用Riccati變換技術(shù)和不等式技巧建立了一些方程的解振動或者趨向于零的一些充分條件。
　　 第4章主要研究了時間尺度上二階動力方程振動解與非振動解的存在性。4.1節(jié)研究了一類二階中立性時滯動力方程(4.1)的非振動解的存在性，利用Banach壓縮映像原理，給出了方程存在非振動解的幾個充分條件。4.2節(jié)研究了一類二階泛函動力方振動(4.13)解的存在性，利用索