基于概率變換法和概率密度演化理論的結(jié)構(gòu)隨機振動分析.pdf

1、工程結(jié)構(gòu)本身的材料參數(shù)、幾何參數(shù)以及外部激勵普遍存在隨機性，能夠準確、高效地分析結(jié)構(gòu)的隨機動力響應具有重要的理論意義和應用價值。概率變換法和概率密度演化理論是兩種新興的結(jié)構(gòu)隨機振動分析方法，其工程適用性和算法性能亟待深入研究。本文將概率變換法推廣應用于線性框架結(jié)構(gòu)的隨機振動分析，然后研究概率密度演化方法的算法性能，并進行非線性框架結(jié)構(gòu)和連續(xù)梁的隨機動力響應和可靠度分析。主要研究內(nèi)容如下：
　　首先引入概率變換法，計算了線彈性框架結(jié)

2、構(gòu)的隨機地震動力響應概率密度函數(shù)(PDF)與特征函數(shù)(CF)，并求得了響應的各階中心矩；同時，重新推導并修正了概率變換法的基本公式。概率變換法基于概率守恒的思想，并利用狄拉克-δ函數(shù)的性質(zhì)以及概率密度函數(shù)與特征函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系(傅里葉變換對），建立了結(jié)構(gòu)荷載和響應 CF的直接關(guān)系式。在隨機激勵的PDF(CF)已知的前提下，求解了線性結(jié)構(gòu)動力響應的特征函數(shù)，再經(jīng)過傅里葉逆變換即可得到響應的PDF。利用CF與矩存在著簡單的微分關(guān)系這一性質(zhì)

3、，可直接獲得結(jié)構(gòu)響應的各階中心矩(均值，方差等）。算例分析表明，概率變換法求解非平穩(wěn)地震激勵下多自由度框架結(jié)構(gòu)的隨機動力響應具有很高的計算精度和效率。
　　其次，利用概率密度演化理論進行隨機激勵下的隨機結(jié)構(gòu)動力響應以及可靠度分析。借助于概率守恒原理的隨機事件描述以及狄拉克-δ函數(shù)，可建立概率密度演化理論的核心方程——廣義概率密度演化方程(GDEE),采用有限差分法求解方程可得到結(jié)構(gòu)響應的概率密度函數(shù)；施加吸收邊界條件重新求解GDE