準(zhǔn)局域引力系統(tǒng)的熱力學(xué)研究.pdf

1、探討引力理論中的熱力學(xué)現(xiàn)象，其中包括引力場(chǎng)本身的熱力學(xué)性質(zhì)和引力場(chǎng)中物質(zhì)的熱力學(xué)規(guī)律，將有助于我們更好地理解量子引力。一方面，黑洞作為引力理論中最具代表性的研究對(duì)象，是一個(gè)具有溫度和熵的熱力學(xué)系統(tǒng)，通過(guò)適當(dāng)?shù)亩x引力場(chǎng)的能量，我們發(fā)現(xiàn)黑洞熱力學(xué)系統(tǒng)表現(xiàn)出和普通物質(zhì)類(lèi)似的熱力學(xué)行為。黑洞的溫度和熵等熱力學(xué)量并不存在經(jīng)典極限，它們反應(yīng)的是一種宏觀量子現(xiàn)象。因此，我們可以通過(guò)熱力學(xué)的分析方法來(lái)研究這種宏觀量子效應(yīng)，黑洞熱力學(xué)系統(tǒng)是研究量子引力

2、的一個(gè)很好的窗口;另一方面，引力場(chǎng)能影響時(shí)空中的物質(zhì)分布，反過(guò)來(lái)，物質(zhì)的分布又會(huì)改變引力場(chǎng)的流向，它們是一個(gè)相互影響和聯(lián)系的統(tǒng)一體。對(duì)于一個(gè)自引力系統(tǒng)，其中的物質(zhì)滿足的熱力學(xué)規(guī)律必然受到引力場(chǎng)影響。我們可以從引力規(guī)律出發(fā)，來(lái)揭示物質(zhì)滿足的熱力學(xué)規(guī)律，也可以反過(guò)來(lái)用物質(zhì)的熱力學(xué)規(guī)律來(lái)推演引力場(chǎng)方程。這證明了引力規(guī)律和熱力學(xué)規(guī)律之間存在著某種等價(jià)性，也在某種意義上說(shuō)明了引力現(xiàn)象本質(zhì)上可能是一種熱力學(xué)現(xiàn)象，其背后存在更基本的微觀量子理論。

3、r>　　黑膜是一類(lèi)高維愛(ài)因斯坦理論的解，它們和黑洞一樣也有視界面，存在霍金輻射而具有溫度，因此，黑膜系統(tǒng)也是一種引力的熱力學(xué)系統(tǒng)。在黑膜的視界面內(nèi)隱藏著時(shí)空的本性奇異性，與黑洞不同的是，這些時(shí)空的本性奇異性發(fā)生在一類(lèi)高維的延展體上。黑膜的一種典型的例子就是弦論低能有效理論中的黑D膜，它們是開(kāi)弦端點(diǎn)以Dirichlet邊界條件所附著的一類(lèi)高維空間曲面，屬于弦論中的非微擾客體。研究黑膜的熱力學(xué)性質(zhì)更能反映出量子引力的一些信息。
　　黑

4、洞熱力學(xué)的研究方法主要分為兩類(lèi)，一類(lèi)是通過(guò)定義整體熱力學(xué)量的方法來(lái)研究黑洞系統(tǒng)的整體熱力學(xué)性質(zhì)，適用于本身具有熱力學(xué)穩(wěn)定性的引力系統(tǒng);另一類(lèi)方法是所謂的準(zhǔn)局域系綜的研究方法。像具有漸進(jìn)平直特性的黑洞或黑膜系統(tǒng)，由于霍金輻射的存在，其本身在熱力學(xué)意義上是不穩(wěn)定的，對(duì)于這一類(lèi)系統(tǒng)，我們需要采用第二類(lèi)研究方法，通過(guò)適當(dāng)?shù)亩x準(zhǔn)局域系綜，使其在熱力學(xué)意義上穩(wěn)定下來(lái)。一般設(shè)定準(zhǔn)局域系綜的方法是將黑洞或黑膜系統(tǒng)局限在有限大小的空腔內(nèi)，固定空腔內(nèi)的一

5、些參數(shù)，這里的空腔就充當(dāng)了系統(tǒng)的熱源或粒子源，補(bǔ)充其因霍金輻射而丟失的自由度，從而保證系統(tǒng)的熱力學(xué)穩(wěn)定性。我們研究了一般的黑膜在準(zhǔn)局域正則系綜下的熱力學(xué)相變，我們選取的是正則系綜，即固定了空腔的表面積，腔壁上的溫度，還有腔內(nèi)黑膜的體積和所帶的電荷數(shù)密度，我們發(fā)現(xiàn)對(duì)于余維數(shù)大于四的黑膜，存在van der Waals型的相結(jié)構(gòu)，而余維數(shù)小于等于四的黑膜的相結(jié)構(gòu)是單一的。黑D5膜是余維數(shù)等于四的黑膜，我們發(fā)現(xiàn)在黑D5膜上平行地平鋪上黑D1膜

6、可以有效地改變黑D5膜單一的相結(jié)構(gòu)。
　　愛(ài)因斯坦理論是一類(lèi)特殊的引力理論，當(dāng)時(shí)空維數(shù)大于四的時(shí)候，更自然的理論是所謂的Lovelock引力理論。該理論的作用量中含有時(shí)空曲率的高次項(xiàng)，但是引力場(chǎng)方程仍然是最高只含有時(shí)空度規(guī)的二次導(dǎo)數(shù)。我們?cè)贒維Lovelock理論背景下，考慮了一個(gè)含有D-2維最大對(duì)稱空間的自引力理想流體系統(tǒng)，我們使用引力場(chǎng)方程時(shí)間-時(shí)間分量和徑向-徑向分量推導(dǎo)了該引力框架下的廣義TOV方程，并證明了廣義TOV方程

7、同樣也可以用理想流體的熵最大化原理結(jié)合場(chǎng)引力場(chǎng)方程的時(shí)間-時(shí)間分量推導(dǎo)出來(lái)。說(shuō)明了引力規(guī)律和熱力學(xué)規(guī)律的等價(jià)性。對(duì)于靜態(tài)自引力理想流體系統(tǒng)，這種等價(jià)性的證明變得略微繁瑣，我們從張量分解的角度給出了相應(yīng)的證明。我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)系統(tǒng)哈密頓約束和演化方程滿足的時(shí)候，流體的熵一定取極值;反過(guò)來(lái)，如果流體的熵取極值，再加上哈密頓約束，我們可以推出演化方程。由于我們考慮的自引力系統(tǒng)仍然是準(zhǔn)局域的，在證明的過(guò)程中我們需要假設(shè)一定的條件滿足，如Tolman定