貝葉斯分位數(shù)回歸模型及其在金融風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用.pdf

1、分位數(shù)回歸源于歷史上的l1估計(jì)問題。作為一種半?yún)?shù)統(tǒng)計(jì)方法，分位數(shù)回歸能夠克服數(shù)據(jù)的尖峰厚尾特點(diǎn)以及數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)突變等問題，有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。近年來分位數(shù)回歸模型逐漸成為學(xué)術(shù)界的熱點(diǎn)之一，吸引了大量學(xué)者進(jìn)行相關(guān)理論和應(yīng)用研究，并被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)金融、生物醫(yī)療等領(lǐng)域。
　　分位數(shù)回歸模型的一個(gè)發(fā)展方向是與貝葉斯估計(jì)的結(jié)合，貝葉斯統(tǒng)計(jì)通過引入先驗(yàn)信息與數(shù)據(jù)集結(jié)合，進(jìn)行后驗(yàn)推斷，統(tǒng)計(jì)結(jié)果更豐富更具有解釋能力。貝葉斯統(tǒng)計(jì)在應(yīng)用上的一個(gè)難點(diǎn)是后

2、驗(yàn)分布往往極其復(fù)雜，甚至后驗(yàn)分布不存在解析形式，這非常不利于人們利用后驗(yàn)分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。近年來隨著計(jì)算機(jī)性能的不斷發(fā)展，MCMC方法通過隨機(jī)數(shù)抽樣得到估計(jì)值，跳過后驗(yàn)分布的具體形式，解決了貝葉斯后驗(yàn)估計(jì)困難的問題，在抽樣次數(shù)足夠大的情況下，這樣的估計(jì)是有效的。
　　在金融風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)量與建模領(lǐng)域，VaR是風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度中一個(gè)極其重要的度量指標(biāo)，通常的VaR計(jì)算方法需要對(duì)金融市場(chǎng)收益率進(jìn)行某種概率分布的假定，然后依據(jù)概率分布估計(jì)VaR值，分

3、位數(shù)回歸理論則不需要概率分布的假定，而可以利用回歸方程直接對(duì)VaR值進(jìn)行估計(jì)，可以方便的得到各個(gè)置信水平下的VaR值。
　　本文首先回顧了經(jīng)典的分位數(shù)回歸理論，介紹了貝葉斯分析的基本框架以及MCMC方法的內(nèi)涵;然后通過引入非對(duì)稱拉普拉斯分布和廣義逆高斯分布，將分位數(shù)回歸納入貝葉斯推理的框架，介紹了一種基于局部變量混合和Gibbs抽樣的算法，同時(shí)展示了在某些特殊先驗(yàn)的條件下，貝葉斯分位數(shù)回歸與Lasso方法的等價(jià)性;最后探討了分位數(shù)