無(wú)套利利率期限結(jié)構(gòu)拓展模型下的中國(guó)國(guó)債期貨定價(jià).pdf

1、利率從政府管制逐步過(guò)渡到由市場(chǎng)供求均衡決定，如何能夠有效規(guī)避因利率波動(dòng)更加頻繁、劇烈所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，越來(lái)越為市場(chǎng)所重視。國(guó)債期貨(Treasury Future)是能對(duì)債券現(xiàn)貨以及其它利率敏感性資產(chǎn)負(fù)債提供有效套期保值手段的衍生金融工具。為了順應(yīng)市場(chǎng)需求，中國(guó)國(guó)債期貨于2013年9月重啟。但是一方面，由于國(guó)債期貨是內(nèi)含了期權(quán)的期貨產(chǎn)品，如何求解其理論價(jià)格比較復(fù)雜，且隨著各國(guó)交割規(guī)則的變化，其定價(jià)模型還需進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整;而另一方面，目前我國(guó)對(duì)

2、國(guó)債期貨定價(jià)的研究又比較少。因此本文試圖通過(guò)定性、定量分析，總結(jié)、對(duì)比前人的研究成果，對(duì)經(jīng)典無(wú)套利利率期限結(jié)構(gòu)模型作出部分改進(jìn)，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建中國(guó)國(guó)債期貨定價(jià)模型并進(jìn)行實(shí)證定價(jià)研究，希望為我國(guó)國(guó)債期貨的發(fā)展提供一定幫助。
　　本文首先分三部分對(duì)國(guó)債期貨的相關(guān)研究進(jìn)行文獻(xiàn)綜述與對(duì)比分析。第一部分，對(duì)國(guó)內(nèi)外與國(guó)債期貨有關(guān)的研究文獻(xiàn)做分類型、分階段綜述，并對(duì)比國(guó)內(nèi)外在國(guó)債期貨研究視角上的差異，總的來(lái)說(shuō)，國(guó)外對(duì)轉(zhuǎn)換因子(Conversio

3、n Factor)系統(tǒng)的表現(xiàn)、最便宜可交割債券(Cheapest to Deliver)的選擇以及國(guó)債期貨期權(quán)定價(jià)問(wèn)題等方面的研究比較豐富，且有許多學(xué)者在理論分析的基礎(chǔ)上對(duì)國(guó)債期貨定價(jià)進(jìn)行了實(shí)證研究;而我國(guó)在2013年國(guó)債期貨重啟前對(duì)國(guó)債期貨的研究主要集中在定性分析上，雖然2013年后定量研究明顯增加，但仍然主要集中在國(guó)債期貨的有效性或套利策略上，與國(guó)債期貨定價(jià)相關(guān)的理論研究與實(shí)證檢驗(yàn)都比較少。第二部分，對(duì)經(jīng)典國(guó)債期貨定價(jià)模型進(jìn)行文獻(xiàn)綜

4、述與對(duì)比分析，結(jié)論包括:持有成本模型忽略了國(guó)債期貨內(nèi)含的期權(quán)價(jià)值，其定價(jià)結(jié)果與實(shí)際價(jià)格一般有明顯誤差;歷史回溯模型更適合用于估計(jì)期權(quán)的歷史表現(xiàn)，但并不適合用來(lái)對(duì)國(guó)債期貨進(jìn)行理論定價(jià);靜態(tài)復(fù)制模型要求擬合標(biāo)的的衍生產(chǎn)品在市場(chǎng)上有活躍交易且定價(jià)合理，因此在目前中國(guó)利率衍生產(chǎn)品匱乏的情況下也不適用;場(chǎng)景模擬模型缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摶A(chǔ)，且定價(jià)的準(zhǔn)確度嚴(yán)重依賴于人為判斷的精確性，也不適合作為國(guó)債期貨理論定價(jià)模型使用;基于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格分布的期權(quán)定價(jià)模型

5、則具有聯(lián)合分布所需估計(jì)參數(shù)過(guò)多、價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)的假設(shè)與現(xiàn)實(shí)不符等缺點(diǎn);而基于動(dòng)態(tài)利率分布的期權(quán)定價(jià)模型則能有效克服上述模型缺點(diǎn)，且在建模時(shí)還能考慮模型參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義與利率期限結(jié)構(gòu)的無(wú)套利約束等因素，因此更適合作為國(guó)債期貨理論定價(jià)的使用模型。第三部分，是對(duì)基于動(dòng)態(tài)利率分布的期權(quán)定價(jià)模型的內(nèi)核——?jiǎng)討B(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型，包括一般均衡模型下的Merton模型、Vasicek模型、CIR模型與無(wú)套利模型下的Ho＆Lee模型、Hull-Whi

6、te模型、BDT模型與HJM模型等進(jìn)行文獻(xiàn)綜述與對(duì)比分析，并得出以國(guó)債期貨定價(jià)為目的，以無(wú)套利假設(shè)、參數(shù)估計(jì)的數(shù)據(jù)易得性等角度出發(fā)，得出在為國(guó)債期貨定價(jià)時(shí)無(wú)套利模型要優(yōu)于一般均衡模型的結(jié)論。
　　作為國(guó)債期貨建模的另一項(xiàng)準(zhǔn)備工作，本文接著對(duì)中國(guó)國(guó)債期貨的合約規(guī)則、交割流程、轉(zhuǎn)換因子等概念以及最便宜可交割債券的求解方法進(jìn)行介紹與梳理，并在對(duì)國(guó)債期貨內(nèi)嵌的擇時(shí)期權(quán)進(jìn)行一般性討論的基礎(chǔ)上，結(jié)合中美國(guó)債期貨交割規(guī)則的差異，對(duì)中國(guó)國(guó)債期貨擇

7、時(shí)期權(quán)價(jià)值進(jìn)行論證，得出如下結(jié)論:一是在無(wú)摩擦、無(wú)沖擊成本的情況下，合約最優(yōu)交割時(shí)機(jī)為最后交易日，因此時(shí)機(jī)期權(quán)(timing option)價(jià)值為零;二是考慮到中債登轉(zhuǎn)托管到中證登的時(shí)間至少需要3個(gè)交易日，因此目前中國(guó)國(guó)債期貨合約中的月末期權(quán)(EOM option)基本上沒(méi)有價(jià)值;三是根據(jù)中國(guó)國(guó)債期貨交割細(xì)則，空方在最后交易日之前申請(qǐng)交割的，應(yīng)在當(dāng)日14:00之前向交易所申報(bào)交割意向，且申報(bào)意向需包括可交割國(guó)債名稱及數(shù)量，因此目前中國(guó)國(guó)

8、債期貨的百搭牌期權(quán)(wild card option)價(jià)值為零。所以總的來(lái)說(shuō)可以假設(shè)中國(guó)國(guó)債期貨的擇時(shí)期權(quán)價(jià)值為零，進(jìn)而在后續(xù)定價(jià)中只需要考慮質(zhì)量期權(quán)(quality option)。
　　在上述研究分析的基礎(chǔ)上，本文試圖建立一個(gè)基于改進(jìn)后的無(wú)套利利率期限結(jié)構(gòu)模型簇、且只考慮質(zhì)量期權(quán)價(jià)值的國(guó)債期貨定價(jià)模型。第一步，在交割日一攬子可交割債券的價(jià)格分布已知的假設(shè)下，對(duì)國(guó)債期貨理論結(jié)算價(jià)的求解方法進(jìn)行推導(dǎo);因?yàn)閭磥?lái)的價(jià)格分布取決于未

9、來(lái)遠(yuǎn)期收益率的分布，所以國(guó)債期貨定價(jià)問(wèn)題的核心轉(zhuǎn)化為對(duì)遠(yuǎn)期收益率曲線動(dòng)態(tài)變化的估計(jì)。第二步，在吸取經(jīng)典無(wú)套利利率期限結(jié)構(gòu)模型的核心思想——如滿足無(wú)套利的利率期限結(jié)構(gòu)、觀測(cè)到的波動(dòng)率期限結(jié)構(gòu)以及鞅過(guò)程等優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，對(duì)經(jīng)典模型無(wú)法對(duì)到期期限不同的實(shí)際遠(yuǎn)期收益率與其滿足無(wú)套利約束時(shí)的期望遠(yuǎn)期收益率的偏差波動(dòng)的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行擬合的問(wèn)題作出改進(jìn)，得到一個(gè)改進(jìn)了的無(wú)套利利率期限結(jié)構(gòu)模型簇。但是在該利率模型的離散形式下，擬合得到的是一組預(yù)先設(shè)定的關(guān)鍵

10、期限遠(yuǎn)期收益率的聯(lián)合分布，因此還需要使用靜態(tài)利率曲線構(gòu)造方法以求得不同狀態(tài)下的整條遠(yuǎn)期收益率曲線。所以第三步，對(duì)靜態(tài)利率曲線構(gòu)造方法進(jìn)行了對(duì)比分析，從為國(guó)債期貨定價(jià)的角度出發(fā)，以構(gòu)建模型的穩(wěn)定性與靈活性為標(biāo)準(zhǔn)，得出與NS、NSS、樣條插值等模型相比，Hermite插值法適用性更強(qiáng)的結(jié)論，在此基礎(chǔ)上可以通過(guò)已經(jīng)擬合出來(lái)的不同狀態(tài)下的一組關(guān)鍵期限利率構(gòu)造出相應(yīng)的遠(yuǎn)期收益率曲線。第四步，對(duì)一種該模型簇下基于實(shí)際遠(yuǎn)期收益率與其滿足無(wú)套利約束時(shí)的

11、期望值的偏差滿足歷史經(jīng)驗(yàn)分布的具體模型形式進(jìn)行推導(dǎo)，證明了模型能同時(shí)滿足無(wú)套利約束下的利率期限結(jié)構(gòu)、觀測(cè)到的波動(dòng)率期限結(jié)構(gòu)與觀測(cè)到的不同到期期限遠(yuǎn)期利率偏差波動(dòng)的相關(guān)系數(shù)結(jié)構(gòu)，并給出了相應(yīng)的數(shù)值解法。
　　最后借助MATLAB編程對(duì)2013年國(guó)債期貨重啟以來(lái)所有成為過(guò)主力合約的5年期國(guó)債期貨(TF1403-TF1603)進(jìn)行了理論結(jié)算價(jià)與質(zhì)量期權(quán)價(jià)值求解，發(fā)現(xiàn)TF1403-TF1603的質(zhì)量期權(quán)價(jià)值并不明顯，平均占國(guó)債期貨合約面值

12、的比例在0.01％-0.1％之間;但是質(zhì)量期權(quán)最大時(shí)也一度達(dá)到0.4246％，如果此時(shí)忽略其價(jià)值，則國(guó)債期貨的價(jià)值偏差比較大，而質(zhì)量期權(quán)最大具體會(huì)發(fā)生在哪一個(gè)交易日并不能提前知道，因此在每一個(gè)交易日對(duì)國(guó)債期貨定價(jià)時(shí)都將質(zhì)量期權(quán)的價(jià)值考慮在內(nèi)就具有積極的意義;從另一個(gè)角度看，質(zhì)量期權(quán)價(jià)值越小，則相應(yīng)的在交割時(shí)一攬子可交割債券之間的替代性就越強(qiáng)，出現(xiàn)逼空問(wèn)題的可能性也越低，實(shí)際上這與國(guó)債期貨合約的設(shè)計(jì)初衷是吻合的。
　　本文的創(chuàng)新之處

13、主要包括:第一，與現(xiàn)有直接忽略國(guó)債期貨擇時(shí)期權(quán)價(jià)值而對(duì)國(guó)債期貨進(jìn)行定價(jià)的論文不同，本文是在對(duì)國(guó)債期貨內(nèi)嵌的擇時(shí)期權(quán)進(jìn)行一般性討論的基礎(chǔ)上，結(jié)合中美國(guó)債期貨交割規(guī)則的差異，得出我國(guó)國(guó)債期貨的擇時(shí)價(jià)值基本為零的結(jié)論，進(jìn)而在只考慮質(zhì)量期權(quán)的基礎(chǔ)上對(duì)國(guó)債期貨進(jìn)行定價(jià)。第二，在吸取經(jīng)典無(wú)套利利率期限結(jié)構(gòu)模型的核心思想——如滿足無(wú)套利的利率期限結(jié)構(gòu)、觀測(cè)到的波動(dòng)率期限結(jié)構(gòu)以及鞅過(guò)程等優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，對(duì)經(jīng)典模型無(wú)法對(duì)到期期限不同的實(shí)際遠(yuǎn)期收益率與其滿足

14、無(wú)套利約束時(shí)的期望遠(yuǎn)期收益率的偏差波動(dòng)的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行擬合的問(wèn)題作出改進(jìn)，然后利用改進(jìn)了的無(wú)套利利率期限結(jié)構(gòu)模型簇建立中國(guó)國(guó)債期貨定價(jià)模型。第三，與現(xiàn)有論文利用數(shù)值解法求解離散形式下的動(dòng)態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型遇到步長(zhǎng)與付息（還本）時(shí)點(diǎn)不匹配時(shí)直接使用插值法解決不同，本文通過(guò)對(duì)靜態(tài)利率曲線構(gòu)造方法的系統(tǒng)對(duì)比分析，從為國(guó)債期貨定價(jià)的目的出發(fā)，以擬合的利率曲線是否能精確、如實(shí)的反映市場(chǎng)要求收益率水平為標(biāo)準(zhǔn)，得到Hermite插值法適用性相對(duì)更強(qiáng)的結(jié)