旋轉運動梁板結構動力學特性的ChebysheV-Ritz法研究.pdf

1、大范圍旋轉運動梁板結構是一類典型的剛柔耦合系統(tǒng)，在航天器、機器人和高速旋轉機構等工程技術領域有著廣泛的應用，此類剛柔耦合系統(tǒng)在工作時表現(xiàn)出大范圍剛性運動與自身結構彈性變形相互耦合的動力學特性。傳統(tǒng)的混合坐標方法直接采用了結構動力學中的小變形假設，忽略了大范圍剛性運動和柔性體彈性變形之間的高階耦合變形項，其本質是一種零次近似意義上的剛-柔耦合建模，當結構作大范圍高速運動時，零次近似模型的計算結果趨向發(fā)散。1987年，Kane對非慣性系下的

2、旋轉運動柔性梁的動力學特性進行了研究，提出“動力剛化”效應的概念。眾多國內外學者通過各種假設捕捉動力剛度項，但所得結論并不令人信服。近20年來，國內外學者從力學的基本原理出發(fā)，得到了精度在一階量級上的耦合變形項，真正建立起了一次近似意義上的動力學模型，并通過實驗驗證了該模型的合理性。
　　對于旋轉運動梁板結構剛柔耦合系統(tǒng)動力學特性的研究主要分為自由振動模態(tài)特性和動力學響應兩個方面，本文基于Chebyshev多項式在數(shù)值計算中的優(yōu)越

3、性，對做旋轉運動的梁板結構的動力學特性做了如下的詳細研究:
　　(1)基于Chebyshev-Ritz法研究了旋轉運動剛體-Euler-Bernoulli梁的三維動力學特性。利用第二類拉氏方程推導出系統(tǒng)的三維剛柔耦合動力學模型。在縱向變形中計及了非線性耦合變形量。采用Ritz法對梁的變形位移進行離散，由Chebyshev多項式乘以邊界函數(shù)組成的模態(tài)函數(shù)乘以相應的模態(tài)坐標表示，其中邊界函數(shù)只需滿足梁的幾何邊界條件。給出了柔性梁面外橫

4、向彎曲運動的一次近似模型和柔性梁面內縱向伸展和橫向彎曲運動的一次近似耦合模型。在忽略非線性耦合變形量的基礎上，給出了它們的零次近似模型。首先，研究了柔性梁的面外橫向彎曲自由振動特性，著重探討了角速度、系統(tǒng)徑長比、變截面系數(shù)以及端部約束方式對面外橫向彎曲模態(tài)特性的影響。其次，研究了旋轉懸臂柔性梁面內橫向彎曲和縱向伸展運動以及它們之間的耦合特性。比較了零次近似模型、一次近似簡化模型和一次近似耦合模型的差異，揭示了Chebyshev多項式在計

5、算高頻激勵動響應時的高效性、穩(wěn)定性和精確性，探討了調諧角速度與柔性梁共振的關系，研究了面內橫向彎曲和縱向伸展耦合振動的頻率轉向和振型轉換特性。
　　(2)基于Chebyshev-Ritz法研究了旋轉運動軸向功能梯度Timoshenko梁的面外橫向彎曲自由振動特性。采用Timoshenko梁理論，推導、建立了旋轉運動軸向功能梯度梁的面外橫向彎曲自由振動的特征方程。詳細分析了材料梯度指數(shù)、變截面系數(shù)、旋轉角速度、系統(tǒng)徑長比、長細比等參

6、數(shù)對自由振動模態(tài)特性的影響規(guī)律。研究發(fā)現(xiàn)，材料組分的梯度變化對固有頻率的影響與邊界條件有關。
　　(3)基于Chebyshev-Ritz法研究了旋轉運動矩形薄板的動力學特性。利用第二類拉氏方程推導旋轉運動等厚度矩形薄板的剛柔耦合動力學方程。分析了零次近似模型和一次近似模型的差別，揭示了約束條件對薄板動力學行為的重要影響。
　　(4)基于Chebyshev-Ritz法研究了旋轉變厚度Mindlin矩形板的自由振動特性，建立了含