應(yīng)用時(shí)空守恒元和解元方法數(shù)值研究沖擊波碎石問題.pdf

1、幾十年來隨著計(jì)算方法和計(jì)算機(jī)硬件技術(shù)的發(fā)展，各種沖擊波的數(shù)值模擬技術(shù)得到了長足的進(jìn)步，并廣泛的應(yīng)用于抗災(zāi)減災(zāi)、航空航天、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域。本文利用時(shí)空守恒元和解元方法(CE/SE)對(duì)體外沖擊波聚焦粉碎結(jié)石術(shù)ESWL(Extracorporeal Shock Wave Lithotripsy)沖擊波聚焦演化全過程的進(jìn)行了數(shù)值模擬。沖擊波聚焦碎石術(shù)ESWL是臨床治療尿路結(jié)石時(shí)最常用的手段，其工作原理是用聚焦沖擊波將患者體內(nèi)的結(jié)石擊碎為細(xì)小的碎

2、片，然后從尿道自然排出體外。第一次將ESWL用于臨床治療是在1981年。與外科手術(shù)相比，這種療法簡單高效，無外科手術(shù)介入損傷及昂貴的費(fèi)用。但是在臨床上也會(huì)引起對(duì)腎臟短期和長期的損傷，在細(xì)胞和系統(tǒng)的水平上觀察到諸如多重軟組織血腫和血尿等副作用。為了使ESWL碎石效率最優(yōu)化和組織損傷最小化，必須深入研究ESWL碎石和損傷的機(jī)理，特別是這些機(jī)理的細(xì)節(jié)。1981年以來對(duì)此已經(jīng)有了大量的實(shí)驗(yàn)的、理論的和數(shù)值的研究。
　　 時(shí)空守恒元和解元

3、方法(CE/SE)具有精度高，構(gòu)造靈活，應(yīng)用廣泛，通用性好等優(yōu)點(diǎn)。本文在現(xiàn)有的時(shí)空守恒元和解元方法基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了一維和二維結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的二階精度計(jì)算格式，并且對(duì)邊界條件的處理上推導(dǎo)了統(tǒng)一的數(shù)值格式，使其可廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的各種復(fù)雜的邊界情況。然后，針對(duì)ESWL中產(chǎn)生的空化效應(yīng)、激波繞射現(xiàn)象，對(duì)整套算法的適應(yīng)性、物理模型的可靠性進(jìn)行了前期驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上，對(duì)Dornier HM3機(jī)型液電式?jīng)_擊波碎石中的動(dòng)力學(xué)焦點(diǎn)等諸多問題進(jìn)

4、行了數(shù)值模擬研究。具體的工作和成果包括：
　　 ①在現(xiàn)有的時(shí)空守恒元和解元方法的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了一維二階精度的計(jì)算格式，并且與一階的格式進(jìn)行了比較?？梢钥吹?，在激波發(fā)生的間斷處一階精度所得結(jié)果跳動(dòng)比較明顯，而二階精度所得結(jié)果基本沒有跳動(dòng)，更加接近于解析解。由數(shù)值模擬所得結(jié)果可以看出，高精度CE/SE算法具有通用性好、算法簡單、計(jì)算精度高和計(jì)算效率高等優(yōu)點(diǎn)，計(jì)算格式原則上可以推廣到任意階精度和三維問題。
　　 ②推導(dǎo)了二維結(jié)

5、構(gòu)網(wǎng)格的二階精度CE/SE計(jì)算格式，計(jì)算了激波方臺(tái)繞流和激波繞尖楔問題。數(shù)值結(jié)果成功的模擬重現(xiàn)了沖擊波繞過尖頂物體產(chǎn)生的膨脹波、流場的變化趨勢以及波系的運(yùn)動(dòng)、發(fā)展、演變的一系列流動(dòng)特性，并且與實(shí)驗(yàn)實(shí)測相比具有較好的吻合度。其結(jié)果表明，本文改進(jìn)的二維CE/SE算法具有結(jié)構(gòu)簡單，便于格式推導(dǎo)，利于處理復(fù)雜邊界的優(yōu)勢。而對(duì)于三階或更高階精度的CE/SE算法，其差分格式非常復(fù)雜，計(jì)算量會(huì)有明顯的增加，計(jì)算時(shí)間也成倍上升，而計(jì)算精度和計(jì)算效果卻沒

6、有得到與之相同倍數(shù)的改善。因此，對(duì)于工程應(yīng)用問題的計(jì)算而言，采用一階CE/SE算法差分格式計(jì)算流動(dòng)已經(jīng)足夠。
　　 ③更進(jìn)一步地，通過構(gòu)造非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的CE/SE數(shù)值方法，成功地模擬了單側(cè)波源與雙側(cè)波源ESWL中的聚焦流場，并比較了單側(cè)波源和雙側(cè)波源碎石機(jī)在第二焦點(diǎn)處、第二焦點(diǎn)前5mm、第二焦點(diǎn)前10mm的壓力值。結(jié)果表明：在第二焦點(diǎn)附近，正壓力峰值過后隨之會(huì)產(chǎn)生一個(gè)比較大的負(fù)壓，雙側(cè)波源ESWL所得到的碎石效率相較于單側(cè)波源時(shí)

7、更高。本研究初始?jí)毫Φ姆植疾]有負(fù)壓，但經(jīng)過反射后出現(xiàn)的負(fù)壓隨著聚焦而不斷增加，空化現(xiàn)象會(huì)不可避免的產(chǎn)生。
　　 ④在ESWL數(shù)值模擬的結(jié)果中觀察到在反射器的邊界上會(huì)發(fā)生衍射，形成衍射波--該衍射波是負(fù)壓以及空化產(chǎn)生的關(guān)鍵。因此在Dornier HM3碎石機(jī)數(shù)值研究模型的基礎(chǔ)上，在橢球面反射體的兩側(cè)邊緣位置附加了一對(duì)反射器，用以改變沖擊波聚焦的壓力場。利用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格CE/SE格式分別模擬了不同角度以及不同長度的附加反射器的壓力場