二階差分方程解的振動性與漸近性及一類n階非線性差分方程解的漸近狀態(tài).pdf

1、二階差分方程解的振動性與漸近性及一類n階非線性差分方程解的漸近狀態(tài)摘要本文研究了二階擬線性差分方程乒、，(、二)，，〔，，二?！骋?，。。N(no)(‘，)氣以及二階擬級性時帶差分方程.n(Pw(o))f(n，二(hi(n))，一，二(hn(n)l)=0，。In(N(二。)(1.2)，的鯉性翅絲唯.冬中N(no)=nono:，，，，。。012時，Eol(Rk)I一甲腳究了”階非‘程i0yf(tys，二，△一，y)一a:。二(、)當k尹0

2、(1.3)廠4其中N(no)=(nnno1...)。?！瞡n1，一關樁潤:擬A振動，非振動，漸近性，擬線性時海差分方程萬階乘幕.考釋襯1解.方程(1.1)((1.2))的一個解稱為非振動的，若它最終為正或最終為負的，否則稱它為振動的.方程(1.1)((1.2))稱為振動的，若它的每一個解都是振動的.本文的主要內容分為三節(jié).在2.1中，我們討論了方程(1.1)解的振動性和漸近性.首先證明了方程(1.1)在一定條件下解的漸近性態(tài)有且僅有三種

3、類M[.Ag.吸，越.其次證明了方程(1.1)存在Ae，A0pcc型非振動解的充要條件，方程(1.1)存在Ac型非振動解的充分條件.并舉例說明了我們的結果.關于方程a(P.Azri)f(nX.)二0的振動性與漸近性，Drozdowi。和Popenda[3]給出了當Pa=1f(二，u)二r.f(u)時存在AD型非振動娜的充要條件He閱，Hooker和Patula[4]，Patula[5兩，Samanda[7S)都研究了此方程及其特殊悄形解

4、的振動性與漸近性，給出了一些好的結果.但對于方程(1.1)，目前這方面的結果還很少見.方程(1.1)可以看作相應的徽分方程[1]伽(t)(P(10)rf(tv)=。，:_0的離徽形式.當任給無3k0在2.2中，我們討論0cE!，一’GO‘一了方程(1.2)解的振動性和漸近性.給出了時方程(1.2)存在AoccAc型非振動娜的充要條件以及存在難型非振動解的充分條件，同時給出了方程(1.2)振動的充要條件.方程(1.2)可以看作相應的徽分方