二維非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中張量形式滲透率單相穩(wěn)態(tài)滲流的有限分析數(shù)值格式.pdf

1、非均勻多孔介質(zhì)中的單相穩(wěn)態(tài)滲流可以用類(lèi)拉普拉斯方程來(lái)描述，準(zhǔn)確求解該方程是油藏?cái)?shù)值模擬最基礎(chǔ)的問(wèn)題之一。地下油氣儲(chǔ)層往往具有強(qiáng)非均質(zhì)性，在計(jì)算強(qiáng)非均質(zhì)地層中的單相穩(wěn)態(tài)滲流時(shí)，如果滲流率為標(biāo)量，傳統(tǒng)數(shù)值方法將網(wǎng)格界面平均滲透率取為相鄰網(wǎng)格滲透率的各種平均值，例如調(diào)和平均值、幾何平均值或算術(shù)平均值等，但是由于對(duì)其中數(shù)學(xué)問(wèn)題機(jī)制的理解不清晰，這些傳統(tǒng)數(shù)值方法都不具備通用性。該問(wèn)題的本質(zhì)在于不同滲透率網(wǎng)格界面交點(diǎn)處滲流速度和壓力梯度存在發(fā)散現(xiàn)象

2、。對(duì)于滲透率為張量形式的情形，傳統(tǒng)數(shù)值方法同樣基于調(diào)和平均的思想來(lái)處理非均質(zhì)滲流問(wèn)題，因此同樣面臨精度差的困境。對(duì)于具有張量形式滲透率的單相穩(wěn)態(tài)滲流，在不同滲透率網(wǎng)格界面的交點(diǎn)處同樣存在滲流速度和壓力梯度發(fā)散的現(xiàn)象。無(wú)論是在標(biāo)量滲透率還是張量滲透率的情形下，上述發(fā)散現(xiàn)象的相關(guān)研究工作都是在規(guī)則的矩形網(wǎng)格中進(jìn)行的，本文將研究非規(guī)則網(wǎng)格中的相關(guān)發(fā)散現(xiàn)象，并在二維非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中建立用于計(jì)算具有張量形式滲透率的非均勻介質(zhì)單相穩(wěn)態(tài)滲流的有限分析數(shù)

3、值格式。
　　本文首先推導(dǎo)出具有張量形式滲透率的二維類(lèi)拉普拉斯方程在任意形狀角域的局部?jī)缏山馕鼋?，該解析解的冪指?shù)由角域的滲透率分布決定，與邊界條件無(wú)關(guān)，具有內(nèi)稟特性。通過(guò)理論推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，角域流動(dòng)存在三種基本流動(dòng)模式:冪律流動(dòng)，線性流動(dòng)以及滯止流。并且在同一角域，不同流動(dòng)模式可以共存，角域冪律解析解則是這些流動(dòng)模式所對(duì)應(yīng)基本解的線性組合。從任意形狀角域的冪律解析解出發(fā)，建立了二維非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中求解具有張量形式滲透率的單相穩(wěn)態(tài)滲流的有

4、限分析數(shù)值格式。數(shù)值算例表明，該數(shù)值方法精度很高，而且隨著網(wǎng)格加密,其向真值的收斂速度比傳統(tǒng)方法快得多，在實(shí)際應(yīng)用中，推薦使用細(xì)化參數(shù)為n=2或n=3的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，此時(shí)等效滲透率的誤差將低于4％，并且與介質(zhì)非均質(zhì)性的強(qiáng)弱無(wú)關(guān)。相比之下，在計(jì)算強(qiáng)非均質(zhì)問(wèn)題時(shí)，傳統(tǒng)算法要得到準(zhǔn)確的結(jié)果，則需要將網(wǎng)格充分細(xì)分;且隨著介質(zhì)非均質(zhì)性強(qiáng)度的增加，所需要網(wǎng)格細(xì)分程度將會(huì)相應(yīng)劇增。
　　另外，本文還得到了非均勻多孔介質(zhì)中二維單相穩(wěn)態(tài)滲流方程的解

5、析解，該解析解可以表示為一個(gè)無(wú)窮冪級(jí)數(shù)。針對(duì)每個(gè)奇點(diǎn)角域都能計(jì)算得到一組固有的冪指數(shù)，結(jié)合給定的邊界條件，每個(gè)冪級(jí)數(shù)項(xiàng)前的系數(shù)可以通過(guò)數(shù)值方法確定，從而得到相應(yīng)的精確解。
　　本文構(gòu)造的有限分析數(shù)值格式和得到的冪級(jí)數(shù)解析解是針對(duì)二維非均勻多孔介質(zhì)中的單相穩(wěn)態(tài)滲流提出的。由于相應(yīng)的二維類(lèi)拉普拉斯方程同樣適用于非均勻介質(zhì)中的其他擴(kuò)散問(wèn)題，如熱傳導(dǎo)、靜電場(chǎng)等，因此本文提出的有限分析數(shù)值格式和得到的解析解同樣可應(yīng)用于相關(guān)領(lǐng)域的研究，具有廣