Banach空間的框架及原子分解.pdf

1、曲阜師范大學(xué)碩士學(xué)位論文Banach空間的框架及原子分解姓名：劉宇申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：周家云2002.4.1并由上述兩個(gè)定理得到一列有意義的推論．粵第三部分給出了B a n a c h 框架和原子分解的一個(gè)充分條件以及把H i l b e r t空間框架的理論推廣到B a n a c h 空間，從而討論了B a n a c h 框架的性質(zhì)．同時(shí)還研究了B a n a c h 空間中有限個(gè)向量滿足一定的條件仍為一個(gè)B

2、 a n a c h 框架。【主要結(jié)果：引理3 ．1 1 ：設(shè)x 是弱序列完備的B a n a c h 空間，( Y n ) ?！剩魹閤 的關(guān)于x d的以_ D 為界的B e s s e l 序列，( 口。) ?！蔔 范數(shù)稠于F ，搦為滿足性質(zhì)( + ) 的B K 一空間，如果U ：X —+ 確定義為u ( z ) = () ?！盛?，那么U 是有界線性算子，R a n U 是％的閉子空間且k e r U = { o ) ．定理3 ．1

3、 3 ：設(shè)x 是弱序列完備的B a n a c h 空間，( Ⅳ。) ?！盛魹閤 的關(guān)于訛的以D 為界的B e s s e l 序列，( ‰) ?！蔔 范數(shù)稠于x ’，％為滿足性質(zhì)( + ) 的B K 一空間，如果R a n U 在x 中是可余的，則存在有界線性算子s ：扎—÷x ，使( ( ‰) ?！蔔 ，s ) 為x 關(guān)于翰的B a n a c h 框架．定理3 ．1 9 ：設(shè)x 是B a n a c h 空間，執(zhí)∈x ’

4、，i = 1 ?n ，M = ( ( 弘) 饕1 ) 1 = { z ∈X ：y i ( Z ) = o ，i ?1 ．n ) ，如果j l f 是可余的，那么存在x 的閉子空間戈，且存在B K ?？臻g‰及有界線性算子s ：弛—+ x ，使( ‰) 墜l ，s ) 是賈關(guān)于施的B a n a e h 框架．定理3 ．2 0 ：設(shè)x 是B a n a c h 空間，托為滿足性質(zhì)( ”) 的B K - 空間，( ( ‰) 。E N ，S )

5、 為x 關(guān)于扎的B a n a c h 框架，界為A ，B ，如果W ∈N ，那么( ‰) ?！貸或是不完全集或是存在B K - 空間．軋以及存在雪：2 d —+ X ，使( ( 鯫) 。卻，雪) 是x 關(guān)于‰的B a n a c h 框架．定理3 ．2 4 ：設(shè)x 是弱序列完備的B a n a c h 空間， ( ( ∞。) ?！蔔 ，( Y n ) ?！盛? 為x的一個(gè)弱f r a m i n g ．如果( ‰) 。∈Ⅳ為x 的關(guān)于