動(dòng)力問(wèn)題的非時(shí)間步參數(shù)時(shí)間有限元法及彈性波傳播數(shù)值模擬的格子法.pdf

1、大連理工大學(xué)博士學(xué)位論文動(dòng)力問(wèn)題的非時(shí)間步參數(shù)時(shí)間有限元法及彈性波傳播數(shù)值模擬的格子法姓名：劉鐵林申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：固體力學(xué)指導(dǎo)教師：呂和祥20000101撬墨算方法、穩(wěn)定性和數(shù)值計(jì)算的頻散特性做了全面的研究，同時(shí)給出了數(shù)值算例，結(jié)果表明這一方法程序?qū)崿F(xiàn)簡(jiǎn)單，計(jì)算精度高、耗時(shí)少，所需計(jì)算機(jī)內(nèi)存較少，且具有頻散小，穩(wěn)定性好，可適用于高泊松比材料的特點(diǎn)。該方法的計(jì)算耗時(shí)和對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存的需求與二階規(guī)則網(wǎng)格交錯(cuò)差分法相當(dāng)，但三角形格子法能

2、精細(xì)刻劃和靈活處理自由表面和內(nèi)部介質(zhì)界面問(wèn)題。通過(guò)對(duì)自由表面問(wèn)題的具體研究，得知格子法的自由表面邊界條件是自然引入的，并且自由表面穩(wěn)定性條件是自動(dòng)滿足的，無(wú)須另外處理，這是格子法的一個(gè)顯著特點(diǎn)一即可精細(xì)模擬任意復(fù)雜形狀的自由表面問(wèn)題，又不需要特殊處理自由表面穩(wěn)定性條件。三角形格子法適用于高泊松比介質(zhì)，但不太適用于液體介質(zhì)，為了克服這一不足，同時(shí)為了進(jìn)一步研究計(jì)算效率高于原三角形格子法的方法，本文提出了一種三角形和四邊形的混合格子法。本文

3、主要是針對(duì)橫觀各向同性介質(zhì)中彈性波傳播數(shù)值模擬進(jìn)行了研究。在該方法中，對(duì)四邊形格子內(nèi)的應(yīng)力作了均勻性假定，只需要由四邊形格子中心處場(chǎng)變量的空間導(dǎo)數(shù)計(jì)算每個(gè)格子中心處的應(yīng)力，在本構(gòu)關(guān)系中并不含對(duì)空間變量的導(dǎo)數(shù)，因此，該方法適用于任意各向異性介質(zhì)模型情況。這種混合格子法為復(fù)雜各向異性介質(zhì)中彈性波傳播數(shù)值模擬提供了一種有力的工具?；旌细褡臃ㄖ械乃倪呅胃褡舆m用于模擬液體介質(zhì)中的彈性波傳播，因此，混合格子法可用于模擬固液混合體中的彈性波傳播問(wèn)題：

4、同時(shí)四邊形格子的選用使得混合格子法能進(jìn)一步減少計(jì)算耗時(shí)和對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存的需求。混合格子法同樣可以精細(xì)刻劃和靈活地處理自由表面問(wèn)題，并且自然滿足復(fù)雜幾何邊界的自由表面穩(wěn)定性條件。本文最后基于格子法的思想，將格子法的研究工作推廣到研究具有任意自由表面形狀的三維非均勻介質(zhì)空間模型。文中給出了空間四面體和空間平行六面體格子法以及由這兩種格子法組合成的三維混合格子法，對(duì)空間四面體格子法和空間平行六面體格子法的計(jì)算方法、穩(wěn)定性條件以及相速度頻散都做了

5、詳盡的研究。采用三維混合格子法，對(duì)三維Lamb解問(wèn)題和具有不平表面的問(wèn)題進(jìn)行了研究，由于三維混合格子法中采用了空間四面體格子，所以三維混合格子法能夠精細(xì)模擬任意復(fù)雜曲面形狀的自由表面問(wèn)題。這種三維混合格子法的自由表面穩(wěn)定性條件是自動(dòng)滿足的，另外，自由表面條件自然引入，無(wú)須進(jìn)行特殊處理。三維混合格子法能靈活地處理任意復(fù)雜三維非均勻介質(zhì)中彈性波傳播數(shù)值模擬問(wèn)題，程序?qū)崿F(xiàn)簡(jiǎn)單，計(jì)算精度高，為三維空問(wèn)非均勻介質(zhì)中彈性波傳播的數(shù)值模擬提供了一種有