On Merit Functions，Error Bounds，Existence Theorem for Variational Inequality Problems.pdf

1、報(bào)告中,給出了變分不等式問題的有關(guān)研究結(jié)果。 1.利用拓?fù)涠鹊挠嘘P(guān)知識,建立變分不等式問題的新的一類例外簇,并由此給出了此問題的解的存在性定理。這里我們推廣并統(tǒng)一了陶仕冰,黃正海[51],張立平等[58],周叔子和白敏茹[62]所給出的例外簇的定義,并推廣了他們做出的相應(yīng)結(jié)果。 2.對應(yīng)用更為廣泛的非光滑變分不等式問題進(jìn)行了研究。具體來講,這里研究的非光滑變分不等式問題指的是：定義此問題的函數(shù)僅為一個(gè)定義在有限維歐幾里的

2、空間的某個(gè)閉凸集合上的局部Lipschitz函數(shù),而且我們并不要求此函數(shù)是可微的。我們對此類變分不等式問題對應(yīng)的一類著名的Merit函數(shù)(即此函數(shù)的最小值集合與此變分不等式問題的解集一致)……廣義Regularized Gap函數(shù)進(jìn)行了深入地研究,給出了它的相關(guān)Clarke-Rockafellar方向?qū)?shù)的-個(gè)上界；繼而利用方向?qū)?shù)…誤差界…求解算法三者環(huán)環(huán)緊扣的聯(lián)系,給出了廣義Regularized Gap函數(shù)具體的一個(gè)二次誤差界公式