因析設(shè)計(jì)的最優(yōu)準(zhǔn)則及分類方法.pdf

1、南開大學(xué)博士學(xué)位論文因析設(shè)計(jì)的最優(yōu)準(zhǔn)則及分類方法姓名：龐芳申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)指導(dǎo)教師：劉民千201104同試驗(yàn)問相似性的角度考慮，Xu(2003)提出了最小低階矩混雜準(zhǔn)則。超飽和設(shè)計(jì)是一種重要而特殊的因析設(shè)計(jì)。早期廣為流行的用于評價(jià)超飽和設(shè)計(jì)的準(zhǔn)則是s(s2)準(zhǔn)則，但是該準(zhǔn)則只能評估二水平超飽和設(shè)計(jì)間的優(yōu)劣。許多研究文獻(xiàn)致力于將該準(zhǔn)則推廣到更為普遍的情況，avex2準(zhǔn)則及其推廣X2(D)準(zhǔn)則是這其中的代表。鑒于x2

2、(D)準(zhǔn)則僅僅度量=因子之間的非正交性，Liu，F(xiàn)angandHickemeU(2006)將其推廣到了能夠度量任意t因子間的非正交性，并定義了最小X2準(zhǔn)貝lJ。為了確保篩選得到的設(shè)計(jì)確實(shí)是全局“最優(yōu)“的，候選設(shè)計(jì)的數(shù)量往往是巨大的甚至可能是無限的，比如在沒有對定量因子的水平實(shí)施離散的情況下，此時(shí)所需的計(jì)算量將是驚人的。為了節(jié)省時(shí)間和精力，我們有必要判斷兩個(gè)設(shè)計(jì)是否等價(jià)，是否為同一設(shè)計(jì)對因子是定性的設(shè)計(jì)而言，兩個(gè)等價(jià)的設(shè)計(jì)稱為“組合同構(gòu)“

3、。而對因子是定量的設(shè)計(jì)而言，兩個(gè)等價(jià)的設(shè)計(jì)稱為“幾何同構(gòu)”。一般有三種途徑來識別等價(jià)的設(shè)計(jì)一種是利用某種準(zhǔn)則，認(rèn)為在該準(zhǔn)則下表現(xiàn)相同的設(shè)計(jì)是等價(jià)的；第二種方法是尋找兩設(shè)計(jì)等價(jià)時(shí)需要滿足的條件，不過現(xiàn)有文獻(xiàn)提出的條件大多是必要而非充分的；最后一種方法是開發(fā)某種算法，使用計(jì)算機(jī)搜索的方法判斷設(shè)計(jì)間是否存在等價(jià)關(guān)系。對等價(jià)條件的尋找和相關(guān)算法的搜索始于對二水平正規(guī)因析設(shè)計(jì)的研究。研究人員首先發(fā)現(xiàn)擁有相同的字長型是等價(jià)設(shè)計(jì)的必要但非充分條件。其

4、后。有學(xué)者提出相同的字母型也許是設(shè)計(jì)等價(jià)的充要條件。但是這一猜想隨后被一個(gè)現(xiàn)實(shí)存在的反例推翻。這之后，使用各種工具的各種各樣的算法被提出來識別二水平因析設(shè)計(jì)間的等價(jià)性。對二水平因析設(shè)計(jì)而言，組合同構(gòu)和幾何同構(gòu)顯然是等價(jià)的，是同一個(gè)概念。但是對高水平設(shè)計(jì)(水平數(shù)大于等于三的設(shè)計(jì))而言，這個(gè)結(jié)論是不成立的。迄今為止。只有兩種途徑能夠?yàn)楦咚皆O(shè)計(jì)間的等價(jià)性提供充分必要條件，一種是ClarkandDean(2001)基于Hamming距離提出的

5、充要條件，另一種是ChengandYe(2004)基于示性函數(shù)提出的方法。眾所周知。正規(guī)設(shè)計(jì)可以由一組獨(dú)立的定義關(guān)系唯一確定，但是非正規(guī)設(shè)計(jì)卻沒有正規(guī)設(shè)計(jì)那樣的解析表達(dá)方式。一些學(xué)者近年來致力于尋求一種既能用來表示非正規(guī)設(shè)計(jì)又能表示正規(guī)設(shè)計(jì)的統(tǒng)一的解析表達(dá)式Fontana，PistonandRogantin(2000)首次將示性函數(shù)的概念引入到因析設(shè)計(jì)的研究之中，并使用示性函數(shù)刻畫了無重復(fù)試驗(yàn)的二水平設(shè)計(jì)。Ye(2003)推廣了示性函數(shù)