一類(lèi)微波加熱的最優(yōu)控制的必要條件.pdf

1、目前，微波加熱技術(shù)使用非常的廣泛，并且具有重大的經(jīng)濟(jì)價(jià)值，微波加熱還具有瞬時(shí)性和無(wú)慣性，因此微波加熱的最優(yōu)控制成為可能。但是人們對(duì)微波加熱的最優(yōu)控制問(wèn)題研究還是比較少，特別在工業(yè)應(yīng)用中，絕大部分微波加熱控制還依賴于“經(jīng)驗(yàn)估計(jì)”，這樣阻止了工業(yè)自動(dòng)化的進(jìn)程，直接導(dǎo)致了經(jīng)濟(jì)效益的降低。在此，本文主要討論一類(lèi)微波加熱的最優(yōu)控制的必要條件，為微波加熱提供理論性指導(dǎo)，為數(shù)值模擬計(jì)算作準(zhǔn)備。 根據(jù)微波加熱的機(jī)理，其加熱過(guò)程在數(shù)學(xué)模型上可以描

2、述為Maxwell方程與熱傳導(dǎo)方程的耦合。本文討論的是受控制系統(tǒng)為線性的時(shí)諧微波加熱系統(tǒng)(即為時(shí)諧Maxwell方程與熱傳導(dǎo)方程的耦合)，受控集為非凸集，目標(biāo)要求達(dá)到均勻加熱和耗能最小時(shí)的最優(yōu)控制問(wèn)題的必要條件。詳細(xì)可描述為：設(shè)Ω R<'3>為一有界區(qū)域，Ω∈C<'2>。記Q<,T>=Ω×(O，T)。 然后本文在假定最優(yōu)控制是存在的基礎(chǔ)之上，先研究受控系統(tǒng)的解的性質(zhì)進(jìn)行研究，然后借助共軛法，推導(dǎo)出了時(shí)諧麥克斯韋方程耦合熱傳導(dǎo)方程

3、系統(tǒng)最優(yōu)控制的一階必要條件，并且給出了證明。 一般的最優(yōu)控制問(wèn)題的必要條件都是在凸的容許控制集中來(lái)討論的，常常所采用的方法是共軛法，即通過(guò)計(jì)算目標(biāo)泛函變分，變分方程，共軛方程，然后根據(jù)Euler方程來(lái)推導(dǎo)最優(yōu)控制問(wèn)題的必要條件的辦法來(lái)處理，由于本文最優(yōu)控制問(wèn)題的容許控制集是非凸的，所以不能采用通常的直接計(jì)算目標(biāo)泛函變分的辦法來(lái)處理。為此，本文引入針尖擾動(dòng)的定義、Ekland距離以及相應(yīng)的空間，利用針狀變分的一些性質(zhì)，計(jì)算目標(biāo)泛函