中學幾何教學的兩則案例及有關思考.pdf

1、幾何學作為數學的一個分支也是一種應用，本身具有豐富的內容和方法，滲入了許多現代數學的思想、方法，有助于培養(yǎng)學生形象、邏輯、歸納、似真推理等多種思維能力。但是我們現行的幾何教材中，卻沒有安排現代數學的內容，也沒有安排具實際意義的球面幾何內容。本文選擇平面圖形的變換和群概念、球面幾何理論中比較淺顯的數學知識，參考《上海市中小學數學課程標準（征求意見稿）》的模式，設計了將它們融入中學幾何教學的兩個案例。分別就這些案例的必要性和可能性、教材呈現

2、方式、教學的組織實施與評價方式展開討論。全文共分四章。第一章提出了本文的研究意義、研究內容和研究方法：幾何的教學功能應該是多種多樣的，不僅是對圖形的感知和認識，還有培養(yǎng)包括邏輯思維能力在內的多種思維能力。國外已經出現了一些包含對稱變換、拓撲實驗等內容的教材，上海的第二期課程教材改革課程標準中也新增了計算球的表面積和體積的內容?？梢?，將現代的、有用的數學思想和數學方法引入中學幾何教學是有必要和有可能的。第二章探討了關于平面圖形變換與群概念

3、的課程設計。以初中學生為授課對象，研究平面圖形的旋轉對稱與軸對稱、對稱變換的復合、抽象運算意義下數與形的對應關系、群概念以及帶群中的旋轉和軸對稱的變換。第三章是球面幾何初步的課程設計。以高中學生為授課對象，通過球面上的圖形認識、球面上的面積計算、球面三角計算、利用投影變換說明地圖制作原理的內容，對球面幾何有一個初步的了解，拓展學生的幾何思維，能解決球面距離等實際問題。第四章考慮了課程設計的原則。包括課程內容的選擇、教材的呈現方式、教學實