求解時(shí)間相關(guān)問題的基于長(zhǎng)球波函數(shù)的譜方法.pdf

1、譜方法是求解偏微分方程的重要數(shù)值方法。它的主要優(yōu)點(diǎn)是高精度，這使得該方法能夠與有限差分、有限元一起而成為偏微分方程的三大數(shù)值方法之一。
　　 本文利用基于長(zhǎng)球波函數(shù)的譜方法討論了時(shí)間相關(guān)問題的數(shù)值求解。首先介紹了譜方法的歷史背景，發(fā)展現(xiàn)況及基本的理論知識(shí)。作為一種從全局上來逼近的數(shù)值方法，當(dāng)求解問題很光滑時(shí)，譜方法求解可以指數(shù)級(jí)地很快收斂于精確解。
　　 然后討論了長(zhǎng)球波函數(shù)的概念和性質(zhì)，用長(zhǎng)球波函數(shù)來做作為譜方法的基函

2、數(shù)，有許多優(yōu)點(diǎn)：在[—1，1]和(—∞，∞)區(qū)間上都具有正交性，隨著帶寬系數(shù)c的變化具有可調(diào)性，相比勒讓德多項(xiàng)式和切比契夫多項(xiàng)式更加均勻，等等。在相關(guān)的數(shù)值計(jì)算中重點(diǎn)討論了長(zhǎng)球波函數(shù)，數(shù)值積分公式和微分矩陣的計(jì)算。
　　 最后對(duì)于時(shí)間相關(guān)問題，討論了基于長(zhǎng)球波函數(shù)的譜方法同樣具有譜精度；CFL條件對(duì)其時(shí)間步長(zhǎng)的影響，而基于長(zhǎng)球波函數(shù)的譜方法的空間離散格式具有擬一致性，可以減少其對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)的限制；并通過一些發(fā)展方程的數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了