一種求解二維彈性可壓和幾乎不可壓?jiǎn)栴}的代數(shù)多層網(wǎng)格法.pdf

1、本文主要研究二維彈性可壓和幾乎不可壓?jiǎn)栴}的基于部分幾何和分析信息的代數(shù)多層網(wǎng)格(AMG)法。首先，研究了彈性材料的“自鎖(Locking)”現(xiàn)象，并通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了“利用高次(P≥4)協(xié)調(diào)元可以克服這種Locking現(xiàn)象”的結(jié)論。然后，針對(duì)二維彈性可壓?jiǎn)栴}四次有限元方程，研究了相應(yīng)的兩水平方法，利用節(jié)點(diǎn)基函數(shù)的緊支性，建立了若干判定變量指標(biāo)與所屬幾何節(jié)點(diǎn)類型對(duì)應(yīng)關(guān)系的代數(shù)判據(jù)?；谶@些結(jié)果解決了線性元節(jié)點(diǎn)基函數(shù)用四次元節(jié)點(diǎn)基函數(shù)的代數(shù)

2、表不這一關(guān)鍵問題。進(jìn)一步我們通過選取不同的磨光子，如Gausss-Seidel(Gs)和一種特殊的塊Gauss-Seidel(LBGS)迭代，得到了求解四次有限元方程的兩水平方法，即TL-GS和TL-LBGS法。通過對(duì)TL-GS法作嚴(yán)格理論分析，證明了其收斂性與彈性模量E、網(wǎng)格規(guī)模h及泊松比V無關(guān)的結(jié)論。
　　 數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明了新方法對(duì)求解彈性可壓?jiǎn)栴}(V≤0.4)四次有限元方程具有很好的計(jì)算效率和魯棒性，較經(jīng)典AMG法具有明顯的

3、優(yōu)勢(shì)。另外，數(shù)值實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證了TL-LBGS法在很大程度上降低了P對(duì)T-GS收斂性的影響。最后，針對(duì)二維彈性幾乎不可壓?jiǎn)栴}(V→0.5)的四次有限元方程的求解，利用減縮積分方案，構(gòu)造了剛性得到降低的粗水平矩陣，再通過選取不同的磨光子，設(shè)計(jì)了幾種適合于求解幾乎不可壓?jiǎn)栴}的兩水平方法。
　　 進(jìn)一步，通過調(diào)用現(xiàn)有的AMG法快速地求解粗水平方程(線性元方程)，從而建立了求解四次有限元方程的AMG法。數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于減縮積分方案的A