幾類具階段結(jié)構(gòu)捕食系統(tǒng)的持久性.pdf

1、生物數(shù)學是一門生物學和數(shù)學的交叉科學．這門學科以數(shù)學方法研究和解決生物學問題，并對與生物學有關的數(shù)學方法進行理論研究，種群動力學是生物數(shù)學的一個重要分支．本文主要研究了三類種群動力學模型的動力學行為，其研究具有重要的理論和實際意義． 生物種群的生存和發(fā)展都離不開其生存環(huán)境．在資源有限的環(huán)境中，自然界中弱肉強食的野生動物能否長期繁衍生息？隨著環(huán)境污染和捕撈的過度，神秘而廣闊的海洋生物會不會減少，甚至滅絕？在害蟲的治理中，如何用投

2、放天敵代替過度噴灑農(nóng)藥，使得生態(tài)系統(tǒng)良性發(fā)展？為了保證自然界生物的多樣性，研究生物種群的持久性有著重要的現(xiàn)實意義．本文首先研究了一類三種群且食餌具階段結(jié)構(gòu)的捕食一食餌模型．根據(jù)比較原理，獲得了保證系統(tǒng)持續(xù)生存的充要條件．接著給出了兩個例子，檢驗了理論結(jié)果的正確性． 其次，在上一章模型的基礎上考慮時滯對系統(tǒng)的影響，研究了一類具HollingⅡ和Beddington—DeAngelis功能反應函數(shù)且食餌具階段結(jié)構(gòu)的時滯捕食—食餌系

3、統(tǒng)的持久性．另外，得到了系統(tǒng)正周期解存在的充分條件．利用分析的技巧，得到系統(tǒng)持久性的充要條件．進一步，利用數(shù)值模擬驗證了得到的理論結(jié)果，對于種群動力學模型的研究，人們一直用連續(xù)或離散的模型來進行研究，而忽略了外界的干擾，可是現(xiàn)實世界中的很多生物現(xiàn)象以及人們對某些生命現(xiàn)象的優(yōu)化、控制都是脈沖的，如農(nóng)業(yè)中對害蟲的治理，在固定時刻噴灑農(nóng)藥或定期投放天敵，因此，本文最后一章研究了一類捕食者具脈沖擾動的階段結(jié)構(gòu)時滯捕食—食餌模型的動力學行為，利用