雙曲空間上等距群的離散性及其相關(guān)問題.pdf

1、本文利用雙曲多邊形，如Lambert四邊形和Saccheri四邊形等刻畫了Mobius變換的新特征；利用離散群、稠密群和開集的關(guān)系以及Cliffiord代數(shù)，在L(I)有限的條件下得到了Isom(Hn)中的六條離散準(zhǔn)則；刻畫了Heisenberg空間中鏈的關(guān)系等特征，并利用之在復(fù)雙曲等距群中建立了相應(yīng)的離散準(zhǔn)則、代數(shù)收斂定理；將幾何有限的實(shí)雙曲等距群的一條有限性性質(zhì)推廣到了復(fù)雙曲等距群中，并通過構(gòu)造出的例子給出了實(shí)、復(fù)雙曲幾何的一個(gè)不同

2、之處.全文共分如下五章. 第一章是本文的概述。敘述了離散群理論發(fā)展的歷史過程、背景以及現(xiàn)狀.并著重介紹了本文研究的四個(gè)問題和相關(guān)結(jié)果，以及遇到的主要困難和所用的方法。 第二章中，我們討論如何利用雙曲多邊形給出M6bius變換的新特征.我們利用幾何的方法證明了保持Lainbert四邊形或Saccheri四邊形的單射必定是Mobius變換；同時(shí)利用此結(jié)果，我們還得到了同樣可以作為MSbius變換特征的一類雙曲n邊形。

3、 第三章討論高維雙曲等距群的離散準(zhǔn)則。我們主要是從拓?fù)涞慕嵌葋碛懻撾x散性問題.即從Isom(Hn)中的離散子群和稠密子群的關(guān)系入手，并且給出Isom(Hn)中的一些特殊的開子集.我們的主要工具包括Waterman等利用Clifford代數(shù)得到的JΦrgensen不等式的推廣、Chen和Greenberg關(guān)于離散子群和稠密子群關(guān)系的定理等.同時(shí)，我們還討論了n-dimensional、一致有界撓、條件A等各種條件問的關(guān)系，并在L(I)有限

4、的條件下得到了六條關(guān)于任意維數(shù)的雙曲等距群Isom(Hn)的離散準(zhǔn)則。 第四章，我們討論了復(fù)雙曲等距群PU(2，1)中的離散準(zhǔn)則和代數(shù)收斂定理。我們通過在復(fù)雙曲幾何以及Heisenberg幾何中的計(jì)算，給出了兩個(gè)邊界橢圓元素在邊界上的不動(dòng)點(diǎn)集連接的一個(gè)充分條件，進(jìn)而利用Basmajian-Miner不等式，在PU(2，1)中建立了相應(yīng)的離散準(zhǔn)則和代數(shù)收斂定理. 第五章討論如何將幾何有限的實(shí)雙曲等距群的一條有限性性質(zhì)推廣到