主理想整環(huán)上的模的性質(zhì).pdf

1、對于一種代數(shù)結(jié)構(gòu),分類常常是一個(gè)基本問題,也就是要設(shè)法刻畫出所有可能的不同構(gòu)的類型.作為一種代數(shù)結(jié)構(gòu),環(huán)R上的模的結(jié)構(gòu)和分類問題是模論或者環(huán)論的中心問題之一.當(dāng)R是域時(shí),這個(gè)問題很容易,此時(shí)R模即為R上的線性空間,而有限維線性空間同構(gòu)的充要條件是兩空間具有相同的維數(shù).然而,一般地,R上的自由?？赡苡谢鶖?shù)不同的基,只有當(dāng)R為基數(shù)不變環(huán)(即IBN環(huán))時(shí),它的所有基的基數(shù)才相等,因此對于一般的環(huán)R,解決R模的結(jié)構(gòu)和分類是很困難的.本文主要對R

2、為主理想整環(huán)的這種情形,研究R上的模的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。 本文由三個(gè)部分組成。 第一部分是引言及預(yù)備知識(shí).在這個(gè)部分中我們介紹了整環(huán),主理想整環(huán),模,子模,有限生成模,扭模,自由模,可除模,擬循環(huán)模,p-分量,p-模等基本概念。 第二部分討論了主理想整環(huán)上的一些特殊的模的性質(zhì).經(jīng)過討論,我們知道主理想整環(huán)上的擬循環(huán)p-模,可除模,自由模,純子模的性質(zhì)并對這些性質(zhì)進(jìn)行了證明。 第三部分討論了主理想整環(huán)上特殊的模的