相干物質(zhì)波的非線性量子力學(xué)效應(yīng).pdf

1、量子力學(xué)中的非線性效應(yīng)一直廣受關(guān)注。如凝聚態(tài)物理中涉及的原子核-原子核，電子-電子，原子核-電子之間多體作用讓固體的物理性質(zhì)豐富多彩。當(dāng)玻色-愛因斯坦凝聚體(BECs)在實驗上實現(xiàn)后，人們廣泛地利用BECs內(nèi)稟的非線性效應(yīng)來研究量子力學(xué)中各種非線性效應(yīng)，如孤子，非線性四波混頻等。在本文中，我們利用BECs來研究量子力學(xué)中的另一個效應(yīng)-非線性隧穿。
　　 量子力學(xué)和經(jīng)典力學(xué)的一個顯著區(qū)別在于量子粒子對高于其動能的勢壘具有一定的透過

2、幾率，該效應(yīng)被稱之為量子隧穿效應(yīng)。自量子力學(xué)框架建立以來人們在理論和實驗上對該效應(yīng)進行了廣泛而深入的研究。同時，基于該效應(yīng)人們研制了很多量子隧道效應(yīng)器件，如隧道二極管，掃描隧道顯微鏡等等。在量子力學(xué)中，時間僅是一個相關(guān)參量，而非算符，所以時間不是一個可觀測量。人們在研究一個過程所需要的時間時，無法像別的可觀測量一樣定義其平均值。因此在量子隧道效應(yīng)的研究中，人們通過間接方法定義了多種隧穿時間，如相位時間，駐留時間等等。然而這些時間定義都無

3、法取得一致認(rèn)可，人們對隧穿時間一直爭議不斷。因此，研究量子粒子的隧穿時間問題具有重要的理論和現(xiàn)實意義。
　　 本文首先回顧了人們對量子粒子隧穿時間問題的研究歷史和現(xiàn)狀，詳細(xì)列舉了各種隧穿時間的定義。在第二章建立了二能級原子玻色一愛因斯坦凝聚體穿越激光場的一般方程。在此基礎(chǔ)上，我們考慮BEC被約束在一維原子波導(dǎo)管內(nèi)，這時可將三維問題簡化成一維問題，并得到了描述二能級原子BEC穿越激光場的一維矢量非線性薛定諤方程。在第二章后半部分，

4、在不考慮非線性的情況下，我們通過求解一維矢量薛定諤方程，獲得了二能級原子波隧穿問題的的平面波和波包解。隨后討論了基態(tài)原子穿越激光場所需的隧穿時間。
　　 第三章主要研究了在研究隧穿問題中絕熱近似的可靠性問題。我們首先對比了矢量模型下的精確解和絕熱近似解，發(fā)現(xiàn)矢量模型下基態(tài)原子的隧穿時間與絕熱近似下的結(jié)果有很多迥然相異的行為。通過分析發(fā)現(xiàn)造成這種現(xiàn)象的主要原因是二能級原子在光場內(nèi)部基態(tài)和激發(fā)態(tài)原子波函數(shù)相互干涉。隨后我們用小量展開

5、的辦法將精確解保留到二階小量，此時的近似解和精確解完全吻合。
　　 第四章研究了BEC波包中原子間的兩體碰撞效應(yīng)對隧穿時間的影響。由于存在非線性，我們無法獲得解析結(jié)果。因此采用數(shù)值求解非線性薛定諤方程的辦法來模擬BEC波包的隧穿過程。首先我們研究了BEC波包穿越矩形激光束。通過模擬發(fā)現(xiàn)非線性對BEC波包穿越激光場具有重要的影響。非線性相互作用一是可以增大BEC波包的中心速度；二是可以改變有效勢壘的高度和形狀，進而影響B(tài)EC波包穿