高中函數(shù)教學(xué)的研究.pdf

1、遼寧師范大學(xué)教育碩士研究生學(xué)位論文論文題目：高中函數(shù)教學(xué)的研究研究生：楊悅指導(dǎo)教師：司成斌專業(yè)方向：課程與教學(xué)論(數(shù)學(xué))年級：2003級遼寧師范大學(xué)研究生部2005年4月高中函數(shù)教學(xué)的研究第一章理解函數(shù)概念是掌握函數(shù)思想的前提概念是思維的基本形式之一，它反應(yīng)事物的一般的、本質(zhì)的特征。把人們感覺到的事物的共同特點抽象出來，加以概括，就成為概念。正確認(rèn)識概念是一切科學(xué)思維的基礎(chǔ)。概念本身的形式反映了人們對現(xiàn)實世界豐富而深刻的認(rèn)識，因此深化概

2、念教學(xué)，深刻揭示概念的內(nèi)涵和外延的過程是培養(yǎng)學(xué)生思維深刻性的一個重要過程。數(shù)學(xué)中，一般的題目是通過運算來完成的，但對概念的定義掌握得好壞將直接影響解題的質(zhì)量。很多解題的隱含條件就存在于概念的定義中，同時概念的定義也可作為判定條件。然而有的學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中存在一定的誤區(qū)，認(rèn)為概念的定義是死的，學(xué)習(xí)時一帶而過，而解題方法是活的，應(yīng)重點掌握。結(jié)果在解題中碰到困難時又得反過來學(xué)概念，這樣，嚴(yán)重影響了解題的思路。如果一開始就對概念的定義和概念的分

3、類有了清晰的理解，就會對題目的觀察增加透明度，并且能豐富解題的方法，提高解題的能力。因此對函數(shù)有關(guān)概念只有做到準(zhǔn)確、深刻地理解，才能正確、靈活地加以運用。11函數(shù)的“變量定義”和“映射定義”11‘1函數(shù)的“變量定義’“變量定義”認(rèn)為函數(shù)是現(xiàn)實世界中變量之間的依賴關(guān)系。函數(shù)是一些量依賴于另一些量，也就是說一些量的值隨著另一些量的值變化而變化的客觀事實的抽象概括。定義：設(shè)x與y是兩個變量，如果當(dāng)變量x在實數(shù)的某一范圍中變化時，變量y按照一定

4、的規(guī)律隨x的變化而變化，我們稱x為自變量，y為因變量，變量y稱為變量x的函數(shù)，記為y=f(x)。112函數(shù)的“映射定義”函數(shù)的映射定義具有三種形式：①傳統(tǒng)定義：如果在某變化過程中有兩個變量x與y，并且對于x在某個變化范圍內(nèi)的每一個值，按照某個對應(yīng)規(guī)則，都有唯一確定的y值和它對應(yīng)，那么y就是x的函數(shù)，x稱為自變量，x的取值范圍稱為函數(shù)的定義域，和x的值對應(yīng)的y值稱為函數(shù)值，函數(shù)值的全體稱為函數(shù)的值域。②近代定義：函數(shù)就是集合A到集合B的映

5、射，其中集合A、B都是非空的數(shù)集。對于自變量x在定義域A中的任何一個值，在集合B中都有唯一確定的函數(shù)值y與之對應(yīng)：自變量的值相當(dāng)于原象，和它對應(yīng)的函數(shù)值相當(dāng)于象：函數(shù)值的集合c就是函數(shù)的值域。③現(xiàn)代定義：定義在集合A上取值于集合B中的函數(shù)廠是笛卡兒積4xB的子集，即／c彳B，且對每一個x∈』4，都有唯一確定的y∈口，使得(x，y)∈，。對于“映射定義”新大剛鑒于映射內(nèi)容比較抽象，在高中階段后續(xù)的學(xué)習(xí)中應(yīng)用機(jī)會不多，因此不再作為定義函數(shù)的