線圖的反饋數.pdf

1、對簡單圖G=(V,E)，F是G的點(或邊)子集，如果由V\F(或E\F)導出的子圖不含圈，則稱F是G的反饋點(或邊)集。記fv(G)(或fa(G))為所有反饋點(或邊)集的最小的階數，稱為G的反饋點(或邊)數。本文研究了圖的反饋點集與其線圖的反饋邊集之間的關系，證明了對任意的正整數d≥2和n≥1，Kautz有向圖K(d，n)和debruijn有向圖B(d，n)的反饋點數和反饋邊數分別為：fv(K(d,n))={d當n=1;(ψ⊙θ)(n

2、)/n+(ψ⊙θ)(n-1)/n-1當2≤n≤7;dn/n+dn-1/n-1+O(dn-1)當n≥8;fa(K(d,n))=fv(K(d,n+1))當n≥1;fv(B(d,n))={d-1當n=1;1/n∑i|ndiψ(n/i)-d當2≤n≤4;dn/n+O(dn-3)當n≥5;fa(B(d,n))=fv(B(d,n+1))當n≥1.其中(ψ⊙θ)(n)=∑i|nψ(i)θ(n/i)為卷積，i|n表示i整除n，θ(i)=di+(-1)i

3、d,ψ(i)為Eulertotient函數，即ψ(1)=1，當i≥2,ψ(i)=i·τ∏j=1(1-1/pj)，其中p1,…,pr是i的兩兩不同的素因子。 本文一共三章。第一章介紹一些基本概念和預備知識，以及目前反饋問題的研究現狀。第二章首先我們研究了了圖的反饋邊數與其線圖的反饋點數之間的關系，包括無向圖和有向圖。然后我們分別給出了Kautz有向圖和debruijn有向圖的反饋數。第三張是總結，給出了幾個與本文相關的幾個可以繼續(xù)